Admita que o aquecimento do mesmo gás do exercicio anterior (de 200 K para 600 K ) tivesse sido realizado isocoricamente. Determine, para essa situação:
a) A quantidade de calor recebida pelo gás.
b) O trabalho realizado pelo gás nesse processo.
c) A variação de energia interna sofrida pelo gás.
Resp: a)
b)
d)
a) A quantidade de calor recebida pelo gás.
b) O trabalho realizado pelo gás nesse processo.
c) A variação de energia interna sofrida pelo gás.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei o intervalo de temperatura do enunciado:
e
). Informações e pedidos:
- Processo: isocórico (volume constante).
- Temperaturas:
e . Portanto . - O enunciado refere-se ao “mesmo gás do exercício anterior”. Para obter os valores numéricos indicados na resposta sugerida, vou usar os parâmetros desse exercício anterior: número de mols
e considerar que é um gás diatômico ideal (essa escolha determina o valor de que aparece nas contas numéricas).
O que pede:
a) a quantidade de calor recebida pelo gás no aquecimento isocórico;
b) o trabalho realizado pelo gás nesse processo;
c) a variação da energia interna do gás.
Passo 2
Conceito e fórmula básica (aula rápida): para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura. A fórmula molecular (por mol) é
onde:
-
é a variação da energia interna (em joules), -
é o número de mols do gás (em mol), -
é a capacidade calorífica molar à volume constante (em ), -
é a variação de temperatura (em K).
Explicação simples: para gás ideal as energias internas são energias cinéticas das partículas, que dependem só de; aumentar aumenta a energia interna proporcionalmente a e a .
Passo 3
Primeira lei da termodinâmica e relação com calor e trabalho: a primeira lei diz
onde:
-
é o calor trocado pelo sistema (positivo se recebido), -
é o trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente (positivo se feito pelo sistema).
No processo isocórico (volume constante) o trabalho realizado é dado por
Como
(volume constante), temos
. Logo, para processo isocórico vale
Conclusão conceitual importante: num aquecimento isocórico todo o calor fornecido vai para aumentar a energia interna; não é gasto trabalho de expansão.
Passo 4
Valor de
para gás diatômico e constante universal dos gases:
- Para um gás diatômico ideal (sem excitação vibracional à temperatura considerada), a capacidade calorífica molar à volume constante é
onde
é a constante dos gases ideais.
- Usarei
. Então
Explanação curta: o fator
vem dos graus de liberdade (3 translação + 2 rotação) para moléculas diatômicas a essa faixa de temperatura.
Passo 5
Cálculo explícito da quantidade de calor recebida
. Usando a fórmula de Passo 2 e os valores listados:
Substituindo
,
e
:
Faço em duas etapas para você poder seguir na prova sem calculadora:
Arredondando de forma conveniente:
(Esse valor coincide com a resposta numérica fornecida.)
Passo 6
Cálculo do trabalho realizado
no processo isocórico: como mostrado no Passo 3,
Breve lembrete: em provas, ao ver “isocórico” já pode escrever
e justificar em uma linha.
Passo 7
Cálculo da variação da energia interna
. Pela primeira lei (Passo 3) e pelo cálculo do Passo 5,
Portanto numérico:
Passo 8
Resumo final das peças (para guardar na prova):
- usar
; - em processo isocórico
e ; - fazer as contas em etapas (multiplicar
por e depois por ) para evitar erros de arredondamento.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)