Água é utilizada para os dois fluidos (não-misturados) escoando em passe único através de um trocador de calor de correntes cruzadas. A água quente entra a 70^{\circ} \mathrm{C} e 5 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} enquanto água fria entra a 10^{\circ} \mathrm{C} e 6 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Se a efetividade do trocador é de 45 \%, determine as temperaturas de saída dos dois fluidos. Considere, para ambas as correntes, c_{p \text { água }}=4180 \mathrm{~J} / \mathrm{kgK}á. (3 pontos)

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor de correntes cruzadas, passe único, não misturadas, em que ambos os fluidos são água. A água quente entra a T_{h,i}=70^\circ\mathrm{C} com vazão mássica \dot m_h=5\:\mathrm{kg/s} e a água fria entra a T_{c,i}=10^\circ\mathrm{C} com \dot m_c=6\:\mathrm{kg/s}. A efetividade do trocador é \varepsilon=0{,}45. Vamos usar o método da efetividade para encontrar as temperaturas de saída T_{h,o} e T_{c,o}, sabendo que c_{p,\mathrm{água}}=4180\:\mathrm{J/(kg\,K)}á.

Passo 2

Calculamos as capacitâncias térmicas de cada corrente:
C_h = \dot m_h\,c_p = 5\cdot4180 = 20900\:\mathrm{W/K},
C_c = \dot m_c\,c_p = 6\cdot4180 = 25080\:\mathrm{W/K}.
Determinamos C_{\min}=\min(C_h,C_c)=20900\:\mathrm{W/K} e C_{\max}=25080\:\mathrm{W/K}.

Passo 3

A máxima troca de calor possível (com igualização de temperatura para o fluido com menor capacitância) é
Q_{\max} = C_{\min}\,\bigl(T_{h,i}-T_{c,i}\bigr) =20900\cdot(70-10) =20900\cdot60 =1{,}254\times10^6\:\mathrm{W}.

Passo 4

A efetividade relaciona a troca real com a máxima:
Q = \varepsilon\,Q_{\max} =0{,}45\cdot1{,}254\times10^6 =5{,}643\times10^5\:\mathrm{W}.

Passo 5

Aplicamos o balanço de energia na corrente quente para achar T_{h,o}:
Q = C_h\,(T_{h,i}-T_{h,o}) \quad\Longrightarrow\quad T_{h,o} = T_{h,i} - \frac{Q}{C_h} =70 - \frac{5{,}643\times10^5}{20900} \approx43{,}0^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

De modo análogo, para a corrente fria:
Q = C_c\,(T_{c,o}-T_{c,i}) \quad\Longrightarrow\quad T_{c,o} = T_{c,i} + \frac{Q}{C_c} =10 + \frac{5{,}643\times10^5}{25080} \approx32{,}5^\circ\mathrm{C}.

Resposta

Temperatura de saída da água quente: T_{h,o}\approx43{,}0^\circ\mathrm{C}
Temperatura de saída da água fria: T_{c,o}\approx32{,}5^\circ\mathrm{C}

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