QUESTÃO 3) Vapor dágua superaquecido entra em uma válvula de expansão a 3 MPa e 320^{\circ} \mathrm{C} e sai a uma pressão de 0,5 \mathrm{MPa}. A expansão pode ser considerada um processo de estrangulamento. Considerando \mathrm{T}_{0}=25^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{p}_{0}=1 \mathrm{bar}, determine:
a) Exergia específica de fluxo na entrada, em \mathrm{kJ} / \mathrm{kg};
b) Exergia de fluxo na saída, em \mathrm{kJ} / \mathrm{kg} /;
c) A destruição de exergia usando o balanço de exergia, em \mathrm{kJ} / \mathrm{kg};
d) A destruição de exergia usando o balanço de entropia, em \mathrm{kJ} / \mathrm{kg}.

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento estacionário de vapor superaquecido através de uma válvula de expansão (processo de estrangulamento). Queremos calcular a exergia de fluxo específica na entrada ( e_1) e na saída ( e_2), e a destruição de exergia por dois métodos: balanço de exergia e balanço de entropia. Usaremos a definição de exergia de fluxo
e = (h - h_0) \;-\; T_0\,\bigl(s - s_0\bigr)
onde h_0,s_0 são as propriedades no estado morto ( T_0=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\;\mathrm K, p_0=1\;\mathrm{bar}), e valores de entalpia e entropia para vapor e para água líquida compressa obtidos em tabelas de vapor.

Passo 2

Propriedades no ponto 1 (entrada): p_1=3\;\mathrm{MPa}, T_1=320^\circ\mathrm{C}. De tabela de vapor superaquecido em 3\;\mathrm{MPa}:
h_1\approx3080{,}1\;\mathrm{kJ/kg}, \quad s_1\approx6{,}8475\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Propriedades do estado morto (água líquida a 25^\circ\mathrm C e 1\;\mathrm{bar}):
h_0\approx104{,}85\;\mathrm{kJ/kg}, \quad s_0\approx0{,}3672\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 3

Cálculo de e_1 usando
e_1 = (h_1 - h_0) - T_0\,(s_1 - s_0).
Substituindo:
e_1 = (3080{,}1 - 104{,}85) \;-\;298{,}15\,(6{,}8475-0{,}3672) \approx2975{,}25 - 1932{,}12 =1043{,}13\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

No estrangulamento h_2=h_1=3080{,}1\;\mathrm{kJ/kg}. Em p_2=0{,}5\;\mathrm{MPa} e h_2 dado, interpola-se na tabela de vapor superaquecido para encontrar s_2. Entre 225^\circ\mathrm C e 250^\circ\mathrm C temos
h_{225}=3026,\;s_{225}=7{,}0196, \quad h_{250}=3194,\;s_{250}=7{,}2480.
Fração de interpolação \alpha=(3080{,}1-3026)/(3194-3026)\approx0{,}322. Logo
s_2 = s_{225} + \alpha\,(s_{250}-s_{225}) \approx7{,}0196 + 0{,}322\,(0{,}2284) =7{,}0931\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 5

Cálculo de e_2 usando
e_2 = (h_2 - h_0) - T_0\,(s_2 - s_0).
Substituindo:
e_2 = (3080{,}1 - 104{,}85) \;-\;298{,}15\,(7{,}0931-0{,}3672) \approx2975{,}25 - 2005{,}34 =969{,}91\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Destruição de exergia pelo balanço de exergia (não há calor nem trabalho nem variação de KE ou PE):
\dot{E}_{d} = e_1 - e_2 =1043{,}13 - 969{,}91 =73{,}22\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 7

Destruição de exergia pelo balanço de entropia: a geração de entropia por kg é
\Delta s = s_2 - s_1 =7{,}0931 - 6{,}8475 =0{,}2456\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)},
e logo
\dot{E}_{d} = T_0\,\Delta s =298{,}15 \times 0{,}2456 =73{,}22\;\mathrm{kJ/kg},
coincidindo com o resultado do balanço de exergia.

Resposta

(a) 1043{,}13\;\mathrm{kJ/kg}
(b) 969{,}91\;\mathrm{kJ/kg}
(c) 73{,}22\;\mathrm{kJ/kg}
(d) 73{,}22\;\mathrm{kJ/kg}

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