Admitindo os vetores
e
. Determine
.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores e pede o produto escalar entre eles. As informações fornecidas são:
A pergunta é: determinar
.
Passo 2
Vamos lembrar a definição prática do produto escalar para vetores escritos na base ortonormal
. Se
então o produto escalar é dado por
Explicando: aqui
é a componente de
na direção de
,
na direção de
e
na direção de
. O motivo dessa fórmula é que
são ortogonais e de norma 1, então só permanecem os produtos das componentes correspondentes.
Passo 3
Extraímos as componentes dos vetores dados (estou pegando estas componentes diretamente das expressões do enunciado):
Observação: a componente em
de
é
porque
não tem termo em
no enunciado.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula do produto escalar somando os produtos das componentes correspondentes:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Somando:
Passo 5
Interpretação e dica para a prova: o produto escalar deu
. Uma maneira rápida na prova é sempre escrever as componentes e multiplicar componente a componente; é raro dar erro se você copiar bem os sinais. Outra interpretação: como o resultado é negativo, isso indica que o ângulo entre
e
é maior que
(mas não foi pedido calcular o ângulo aqui).