Uma adutora de PVC (
) de 150 mm de diâmetro e 1000 m de comprimento deve fornecer
de água. Determinar a perda de carga (hf) necessária.
Dados do Exercício
- Material: PVC (
)
- Comprimento
- Diâmetro
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos.
- Pedido: determinar a perda de carga
(em metros de coluna de água) na adutora. - Dados fornecidos:
- Material: PVC com coeficiente de Hazen–Williams
. - Comprimento:
. - Diâmetro interno:
. - Vazão:
.
- Material: PVC com coeficiente de Hazen–Williams
Observação: aqui vamos usar a fórmula empírica de Hazen–Williams, apropriada quando o enunciado dá o coeficiente
do material (PVC). A resolução segue sem necessidade de outros dados.
Passo 2
Apresentando a fórmula de Hazen–Williams e explicando cada símbolo.
A forma prática em unidades SI da fórmula de Hazen–Williams para perda de carga por unidade de comprimento (com
em metros,
em metros e
em
) é:
Explicação das variáveis:
-
: perda de carga (m). -
: comprimento do trecho (m). -
: vazão volumétrica ( ). -
: coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), depende do material e do estado da tubulação. -
: diâmetro interno da tubulação (m). - Os expoentes
e e a constante são empíricos (fixados na forma desta expressão).
Dica prática: sempre deixe todas as unidades consistentes (aqui usamos SI: m, m^3/s).
Passo 3
Converter e anotar os valores numéricos (todos em TeX):
Agora vamos calcular passo a passo as potências que aparecem na fórmula:
,
e
. Para isso uso cálculo de potências (pode-se fazer com calculadora científica ou usando logaritmos à mão). Vou mostrar uma forma numérica direta (com arredondamentos controlados).
Passo 4
Cálculo de
(vazão elevada ao expoente):
Usando logaritmos (ou calculadora), obtém-se aproximadamente:
Breve explicação didática: para calcular
sem memória de potência direta, pode-se usar
, calcular o log, multiplicar por
e depois tirar a potência de 10.
Passo 5
Cálculo de
:
Explicação: foi usado o mesmo procedimento (logaritmo/ calculadora). Esse número é adimensional.
Passo 6
Cálculo de
:
Observação: como
, a potência dá um número pequeno (ordem
), o que aumenta o efeito do diâmetro na perda de carga (pequena redução do diâmetro aumenta muito
).
Passo 7
Montando o denominador e a fração dentro da fórmula:
Primeiro o produto do denominador:
Agora a razão:
Passo 8
Aplicando a fórmula completa para
:
Substituindo
e a razão calculada:
Interpretação rápida: a perda de carga ao longo de
para essa vazão em tubo de
de PVC é da ordem de uma dezena de metros — faz sentido físico: tubos pequenos e vazões razoáveis geram perdas apreciáveis.
Passo 9
Conselho para a prova e checagem rápida:
- Se pedirem velocidade média
, lembre que com . Aqui e (só para conferir ordem de grandeza). - A perda calculada
em corresponde a uma carga específica de ou 1,26% em termos de perda por comprimento, outra forma útil de interpretar.
Força aí — deu trabalho, mas é um cálculo direto: fórmula certa, unidades consistentes e atenção aos expoentes.