A força de arrasto Fa exercida pelo ar, sobre um automóvel que se movimenta com velocidade w, é dada pela seguinte expressão: Fa=Ca A 12 rho w^2, onde Ca é uma constante (chamada de coeficiente de arrasto), A é a área de projeção frontal do automóvel, e rho é a densidade do ar. Para Ca=0,42, A=2 m^2 e rho=1,23 kg / m^3, determine a potência requerida, em kW , para vencer a resistência do ar, quando a velocidade do automóvel é 100 km / h.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre a força de arrasto que o ar exerce sobre um automóvel em movimento. O conteúdo envolve física, especificamente mecânica dos fluidos e conceitos de força e potência. Para resolver, vamos precisar das fórmulas relacionadas à força de arrasto e à potência, além de converter unidades de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula dada para a força de arrasto:
Fa = Ca times A times 12 times rho times w^2
Aqui:
  • é o coeficiente de arrasto,
  • é a área de projeção frontal do automóvel,
  • é a densidade do ar,
  • é a velocidade do automóvel.

Passo 3

Precisamos calcular a potência necessária para vencer essa resistência do ar. A potência ( P = Fa times w ) relacionada à força é dada por:
Onde:
  • é a potência,
  • é a força de arrasto,
  • é a velocidade.

Passo 4

Vamos começar convertendo a velocidade de w = 100 , km/h = 100 times 10003600 approx 27,78 , m/s km/h para metros por segundo (m/s), pois as outras unidades estão no sistema internacional:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da força de arrasto:
Fa = 0,42 times 2 times 12 times 1,23 times (27,78)^2

Passo 6

Calculando passo a passo:
  • Primeiro, multiplique os coeficientes:
0,42 times 2 times 12 = 0,42 times 1 = 0,42
  • Em seguida, calcule:
Fa = 0,42 times 1,23 times (27,78)^2
Fa = 0,42 times 1,23 times 772,84
Fa approx 0,42 times 1,23 times 772,84
Fa approx 0,42 times 949,29
Fa approx 398,71 , N

Passo 7

Agora, usamos a fórmula da potência:
P = Fa times w
P = 398,71 times 27,78
P approx 11.074 , W

Passo 8

Por fim, convertendo watts para quilowatts:
P = 11.0741000 approx 11,074 , kW

Resposta

A potência requerida para vencer a resistência do ar é aproximadamente 11,07 kW.

Exercícios relacionados