O peso de um objeto, que se encontra a 30 m acima da superfície da terra, é de 40 kN . Considerando que a aceleração da gravidade é
, determine a energia potencial gravitacional do objeto, em kJ, relativa à superficície da terra.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular a energia potencial gravitacional de um objeto que está a 30 metros acima da superfície da Terra. Sabemos que o peso desse objeto é de 40 kN e que a aceleração da gravidade é
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da energia potencial gravitacional, que relaciona peso, gravidade e altura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia potencial gravitacional (
):
Onde:
-
é a massa do objeto, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura em relação ao ponto de referência.
Passo 3
Mas o exercício nos dá o peso (
) do objeto, não a massa. Sabemos que o peso é a força gravitacional atuando sobre o objeto, dado por:
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar a massa:
Passo 4
No entanto, podemos simplificar o cálculo usando diretamente o peso na fórmula da energia potencial. Como
, podemos reescrever a energia potencial como:
Passo 5
Vamos agora converter o peso de kilonewtons para newtons para facilitar os cálculos:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da energia potencial:
Passo 7
Por fim, vamos converter joules para quilojoules, já que a resposta pede em kJ:
Resposta
A energia potencial gravitacional do objeto é de 1.200 kJ.