O peso de um objeto, que se encontra a 30 m acima da superfície da terra, é de 40 kN . Considerando que a aceleração da gravidade é g=9,78 m / s^2, determine a energia potencial gravitacional do objeto, em kJ, relativa à superficície da terra.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular a energia potencial gravitacional de um objeto que está a 30 metros acima da superfície da Terra. Sabemos que o peso desse objeto é de 40 kN e que a aceleração da gravidade é . Para resolver isso, vamos usar a fórmula da energia potencial gravitacional, que relaciona peso, gravidade e altura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia potencial gravitacional ( U = m times g times h ):
Onde:
  • é a massa do objeto,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura em relação ao ponto de referência.

Passo 3

Mas o exercício nos dá o peso ( W = m times g ) do objeto, não a massa. Sabemos que o peso é a força gravitacional atuando sobre o objeto, dado por:
m = Wg
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar a massa:

Passo 4

No entanto, podemos simplificar o cálculo usando diretamente o peso na fórmula da energia potencial. Como U = W times h , podemos reescrever a energia potencial como:

Passo 5

Vamos agora converter o peso de kilonewtons para newtons para facilitar os cálculos:
40 , kN = 40 times 10^3 , N = 40,000 , N

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da energia potencial:
U = W times h = 40,000 , N times 30 , m = 1,200,000 , J

Passo 7

Por fim, vamos converter joules para quilojoules, já que a resposta pede em kJ:
1,200,000 , J = 1,200 , kJ

Resposta

A energia potencial gravitacional do objeto é de 1.200 kJ.

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