Para afinar um violão, alguns tocadores se utilizam de fenômenos físicos para que as cordas emitam as frequências desejadas. É comum utilizarem os fenômenos da ressonância e do batimento. Em um laboratório de Física, durante uma aula sobre fenômenos ondulatórios, o professor se utilizou de dois diapasões que emitiam duas ondas sonoras audíveis com frequências f_{1} e f_{2} muito próximas, porém diferentes. Um aluno, ao perceber o som resultado das ondas sonoras emitidas que chegaram simultaneamente ao seu ouvido, notou que havia uma variação na intensidade: ela aumentava e diminuía alternadamente.
Esse efeito é resultado do fenômeno de batimento, cuja frequência resultante f_{B A T} é dada por
A) f_{B A T}=f_{1} \cdot f_{2}
B) f_{B A T}=\frac{f_{1}+f_{2}}{2}
C) f_{B A T}=f_{1}+f_{2}
D) f_{B A T}=\left|f_{1}-f_{2}\right|

Passo 1

O enunciado descreve dois diapasões que emitem ondas sonoras de frequências próximas f_{1} e f_{2} e que chegam simultaneamente ao ouvido. O aluno percebe oscilações na intensidade do som: é o fenômeno de batimento. O conteúdo aqui é superposição de ondas e uso de identidade trigonométrica para identificar a frequência de variação da intensidade (frequência de batimento).

Passo 2

Escrevemos a soma das duas ondas de mesma amplitude A:
s(t) = A\cos\bigl(2\pi f_{1}t\bigr) + A\cos\bigl(2\pi f_{2}t\bigr).
Aplicamos a identidade
\cos \alpha + \cos \beta =2\cos\!\Bigl(\frac{\alpha+\beta}{2}\Bigr)\cos\!\Bigl(\frac{\alpha-\beta}{2}\Bigr)
com \alpha=2\pi f_{1}t e \beta=2\pi f_{2}t, obtendo
s(t) =2A\cos\!\bigl(\pi(f_{1}+f_{2})t\bigr)\;\cos\!\bigl(\pi(f_{1}-f_{2})t\bigr).

Passo 3

O fator \cos\bigl(\pi(f_{1}-f_{2})t\bigr) modula a amplitude da portadora \cos\bigl(\pi(f_{1}+f_{2})t\bigr). Como percebemos variações na intensidade (proporcional ao quadrado da amplitude), usamos
\bigl[\cos\!\bigl(\pi(f_{1}-f_{2})t\bigr)\bigr]^{2} =\frac{1+\cos\bigl(2\pi(f_{1}-f_{2})t\bigr)}{2},
que oscila com frequência \lvert f_{1}-f_{2}\rvert. Essa é a frequência com que a intensidade aumenta e diminui: a frequência de batimento.

Passo 4

Portanto, a frequência de batimento é
f_{\text{BAT}} = \bigl|f_{1}-f_{2}\bigr|,
que corresponde à alternativa D.

Resposta

D) f_{BAT}=\left|f_{1}-f_{2}\right|

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