Ao afinar um violão, o músico aumenta a tensão em suas cordas, tornando o som mais agudo.
A) A velocidade de propagação da onda aumente, elevando a frequência do som.
B) A densidade linear da corda diminua, reduzindo o som.
C) A amplitude da onda aumente e o som se torne mais intenso.
D) A frequência se mantenha constante e o comprimento de onda varie.
E) O som diminua de intensidade por redução da energia elástica.
A) A velocidade de propagação da onda aumente, elevando a frequência do som.
B) A densidade linear da corda diminua, reduzindo o som.
C) A amplitude da onda aumente e o som se torne mais intenso.
D) A frequência se mantenha constante e o comprimento de onda varie.
E) O som diminua de intensidade por redução da energia elástica.
Passo 1
O enunciado diz que o músico aumenta a tensão das cordas de um violão e que o som fica mais agudo. Pergunta-se qual das alternativas (A), (B), (C), (D) ou (E) é a correta sobre o que ocorre com as ondas na corda quando a tensão aumenta.
Informações relevantes dadas no enunciado: aumento da tensão da corda e consequência observada (som mais agudo). As alternativas descrevem possíveis efeitos sobre velocidade de propagação, densidade linear, amplitude, frequência, comprimento de onda e intensidade energética.
Passo 2
Vamos definir as quantidades físicas que aparecem nas fórmulas que vamos usar:
é a tensão da corda (força de tração, em newtons),
é a densidade linear da corda (massa por unidade de comprimento, em
),
é a velocidade de propagação da onda transversal na corda (em
),
é o comprimento da parte da corda que vibra (distância entre pontos fixos, em
),
é a frequência do som emitido pela corda (em
),
é o comprimento de onda (em
),
e
e
é a amplitude da oscilação (deslocamento máximo transversal, em
).
Vou agora explicar a relação entre
,
e
, porque isso é o coração do problema.
Passo 3
A velocidade de propagação da onda numa corda esticada é dada pela fórmula
Explicando essa fórmula de forma didática: imagine um pequeno trecho da corda de comprimento
. A tensão
nas extremidades exerce forças que resultam numa força líquida proporcional à curvatura daquele trecho; essa força líquida gera aceleração do trecho segundo a segunda lei de Newton. Ao dividir massa do trecho (
) pela força efetiva (proporcional a
) e tomar o limite
, chega-se à equação de onda cuja velocidade é
. Assim, quanto maior a tensão
, maior a velocidade
; quanto maior a densidade linear
, menor a velocidade.
Passo 4
Agora a relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência para uma onda é geral:
No caso de uma corda fixa nas duas pontas, surgem modos estacionários com comprimentos de onda determinados pelo comprimento
. Para o harmônico fundamental (o modo mais grave), o comprimento de onda é
e a frequência fundamental é
Substituindo
da fórmula do passo anterior obtemos
Isso mostra explicitamente que, para
e
fixos, a frequência varia proporcionalmente a
. Portanto, aumentar
aumenta
(o som fica mais agudo).
Exemplo numérico rápido (só para intuir a dependência): se dobrarmos a tensão,
, então
ou seja, a frequência aumenta por um fator
(
), não dobra.
Passo 5
Agora analiso cada alternativa usando as relações que já expliquei:
-
A) “A velocidade de propagação da onda aumente, elevando a frequência do som.”
Pela fórmulae , ao aumentar temos aumento de e, com e constantes, aumento de . Logo a alternativa A está correta. -
B) “A densidade linear da corda diminua, reduzindo o som.”
A densidade linearé uma propriedade da corda (massa por comprimento) e não muda significativamente só porque puxamos a corda um pouco mais (a massa permanece a mesma e a variação de comprimento é pequena a ponto de não justificar afirmar que diminui no sentido físico usado aqui). Além disso, uma diminuição de aumentaria a frequência (veja ), não “reduziria o som”. Portanto B é falsa. -
C) “A amplitude da onda aumente e o som se torne mais intenso.”
A amplitude depende de como a corda é excitada (como ela é dedilhada ou beliscada). Aumentar a tensão não implica necessariamente aumentar a amplitude. Aumentar amplitude de fato aumenta a intensidade sonora, mas não é o efeito automático do ato de afinar. Então C não é uma afirmação garantida pelo enunciado. -
D) “A frequência se mantenha constante e o comprimento de onda varie.”
Comfixo (corda presa nas duas pontas), os comprimentos de onda dos modos são fixos ( ). Aumentar muda e, portanto, \emph{mata} a hipótese de frequência constante: a frequência muda (aumenta). Assim D é falsa. -
E) “O som diminua de intensidade por redução da energia elástica.”
Não há razão para a energia elástica disponível diminuir quando se aumenta a tensão—na verdade, tensão maior significa mais energia armazenada por unidade de deformação; além disso, intensidade sonora depende de amplitude e de como vibram as cordas, não é uma consequência direta de maior tensão que o som diminua. Então E é falsa.
Passo 6
Resumo pedagógico: o efeito principal de aumentar a tensão é aumentar a velocidade de onda na corda via
, e isso provoca aumento da frequência dos modos estacionários via
. Por isso o som fica mais agudo. As outras alternativas descrevem efeitos que não seguem necessariamente do aumento de tensão ou são contraditórias às relações acima.
Resposta
(A)