Ao afinar um violão, o músico aumenta a tensão em suas cordas, tornando o som mais agudo.
A) A velocidade de propagação da onda aumente, elevando a frequência do som.
B) A densidade linear da corda diminua, reduzindo o som.
C) A amplitude da onda aumente e o som se torne mais intenso.
D) A frequência se mantenha constante e o comprimento de onda varie.
E) O som diminua de intensidade por redução da energia elástica.

Passo 1

O enunciado diz que o músico aumenta a tensão das cordas de um violão e que o som fica mais agudo. Pergunta-se qual das alternativas (A), (B), (C), (D) ou (E) é a correta sobre o que ocorre com as ondas na corda quando a tensão aumenta.
Informações relevantes dadas no enunciado: aumento da tensão da corda e consequência observada (som mais agudo). As alternativas descrevem possíveis efeitos sobre velocidade de propagação, densidade linear, amplitude, frequência, comprimento de onda e intensidade energética.

Passo 2

Vamos definir as quantidades físicas que aparecem nas fórmulas que vamos usar:
T
é a tensão da corda (força de tração, em newtons),
\mu
é a densidade linear da corda (massa por unidade de comprimento, em \mathrm{kg/m}),
v
é a velocidade de propagação da onda transversal na corda (em \mathrm{m/s}),
L
é o comprimento da parte da corda que vibra (distância entre pontos fixos, em \mathrm{m}),
f
é a frequência do som emitido pela corda (em \mathrm{Hz}),
\lambda
é o comprimento de onda (em \mathrm{m}),
e
A
é a amplitude da oscilação (deslocamento máximo transversal, em \mathrm{m}).
Vou agora explicar a relação entre T, \mu e v, porque isso é o coração do problema.

Passo 3

A velocidade de propagação da onda numa corda esticada é dada pela fórmula
v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}.
Explicando essa fórmula de forma didática: imagine um pequeno trecho da corda de comprimento \Delta x. A tensão T nas extremidades exerce forças que resultam numa força líquida proporcional à curvatura daquele trecho; essa força líquida gera aceleração do trecho segundo a segunda lei de Newton. Ao dividir massa do trecho ( \mu\,\Delta x) pela força efetiva (proporcional a T) e tomar o limite \Delta x\to0, chega-se à equação de onda cuja velocidade é \sqrt{T/\mu}. Assim, quanto maior a tensão T, maior a velocidade v; quanto maior a densidade linear \mu, menor a velocidade.

Passo 4

Agora a relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência para uma onda é geral:
v = f\lambda.
No caso de uma corda fixa nas duas pontas, surgem modos estacionários com comprimentos de onda determinados pelo comprimento L. Para o harmônico fundamental (o modo mais grave), o comprimento de onda é
\lambda_1 = 2L,
e a frequência fundamental é
f_1 = \frac{v}{\lambda_1} = \frac{v}{2L}.
Substituindo v da fórmula do passo anterior obtemos
f_1 = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}.
Isso mostra explicitamente que, para \mu e L fixos, a frequência varia proporcionalmente a \sqrt{T}. Portanto, aumentar T aumenta f (o som fica mais agudo).
Exemplo numérico rápido (só para intuir a dependência): se dobrarmos a tensão, T\to 2T, então
f_1 \to \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{2T}{\mu}}=\sqrt{2}\,\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}=\sqrt{2}\,f_1,
ou seja, a frequência aumenta por um fator \sqrt{2} ( \approx 1{,}414), não dobra.

Passo 5

Agora analiso cada alternativa usando as relações que já expliquei:
  • A) “A velocidade de propagação da onda aumente, elevando a frequência do som.”
    Pela fórmula \;v=\sqrt{T/\mu}\; e \;f=\dfrac{v}{2L}\;, ao aumentar T temos aumento de v e, com L e \mu constantes, aumento de f. Logo a alternativa A está correta.
  • B) “A densidade linear da corda diminua, reduzindo o som.”
    A densidade linear \mu é uma propriedade da corda (massa por comprimento) e não muda significativamente só porque puxamos a corda um pouco mais (a massa permanece a mesma e a variação de comprimento é pequena a ponto de não justificar afirmar que \mu diminui no sentido físico usado aqui). Além disso, uma diminuição de \mu aumentaria a frequência (veja f\propto 1/\sqrt{\mu}), não “reduziria o som”. Portanto B é falsa.
  • C) “A amplitude da onda aumente e o som se torne mais intenso.”
    A amplitude depende de como a corda é excitada (como ela é dedilhada ou beliscada). Aumentar a tensão não implica necessariamente aumentar a amplitude. Aumentar amplitude de fato aumenta a intensidade sonora, mas não é o efeito automático do ato de afinar. Então C não é uma afirmação garantida pelo enunciado.
  • D) “A frequência se mantenha constante e o comprimento de onda varie.”
    Com L fixo (corda presa nas duas pontas), os comprimentos de onda dos modos são fixos ( \lambda_n = 2L/n). Aumentar T muda v e, portanto, \emph{mata} a hipótese de frequência constante: a frequência muda (aumenta). Assim D é falsa.
  • E) “O som diminua de intensidade por redução da energia elástica.”
    Não há razão para a energia elástica disponível diminuir quando se aumenta a tensão—na verdade, tensão maior significa mais energia armazenada por unidade de deformação; além disso, intensidade sonora depende de amplitude e de como vibram as cordas, não é uma consequência direta de maior tensão que o som diminua. Então E é falsa.

Passo 6

Resumo pedagógico: o efeito principal de aumentar a tensão é aumentar a velocidade de onda na corda via \;v=\sqrt{T/\mu}\;, e isso provoca aumento da frequência dos modos estacionários via \;f=\dfrac{1}{2L}\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}\;. Por isso o som fica mais agudo. As outras alternativas descrevem efeitos que não seguem necessariamente do aumento de tensão ou são contraditórias às relações acima.

Resposta

(A)

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