Agora, usando as propriedades de derivadas e relações trigonométricas, diferencie as seguintes funções trigonométricas:
g(x) = 3 / (sen(x) + cos(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa diferenciar a função trigonométrica . Para isso, vamos usar as propriedades das derivadas, como a regra do quociente e as derivadas das funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a derivada de uma fração. Se temos uma função , a derivada dela é dada pela regra do quociente:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de uma constante é zero, então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Sabemos que:
Então,

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:

Passo 6

Simplificando o numerador:
Então,

Passo 7

Podemos fatorar o 3 no numerador:

Passo 8

Para deixar a expressão mais organizada, podemos reescrever:

Resposta

A derivada da função é:

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