Um agricultor utiliza nitrato de amônio ( \mathrm{NH}_{4} \mathrm{NO}_{3} ) como fonte de nitrogênio para adubar o solo. Sabendo que o fertilizante comercial possui 85 \% de pureza e que a cultura necessita de 42 kg de nitrogênio (N) por hectare, determine a massa de nitrato de amônio (em kg) que deve ser aplicada por hectare para suprir essa necessidade.
Dados:
Massa molar \mathrm{NH}_{4} \mathrm{NO}_{3}=80 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{N}=14 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo com calma):
  • Pureza do fertilizante comercial: 85\%.
  • Necessidade de nitrogênio pela cultura: 42\\ \text{kg} de N por hectare.
  • Massa molar do nitrato de amônio: \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} tem massa molar 80\\ \text{g/mol} (dado).
  • Massa molar do nitrogênio: \mathrm{N}=14\\ \text{g/mol} (dado).
  • Pergunta a responder: determinar a massa de nitrato de amônio (em kg) que deve ser aplicada por hectare para fornecer os 42\\ \text{kg} de N, considerando a pureza 85\%.

Passo 2

Entender quantos átomos de nitrogênio há numa unidade de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} e transformar isso em massa de N por mol do composto.
  • A fórmula \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} tem dois átomos de nitrogênio por fórmula unitária: um em \mathrm{NH}_{4}^{+} e outro em \mathrm{NO}_{3}^{-}.
  • Massa de nitrogênio por mol de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3}:
\text{massa de N por mol} = 2 \times 14\\ \text{g/mol} = 28\\ \text{g/mol}.
Isto significa que, numa amostra pura de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3}, cada mol (que pesa 80\\ \text{g}) contém 28\\ \text{g} de N.

Passo 3

Calcular a fração mássica (ou porcentagem) de N no nitrato de amônio puro.
  • Fração mássica de N:
\text{fração de N} = \frac{28\\ \text{g}}{80\\ \text{g}} = 0,35.çã
  • Convertendo para porcentagem: 0,35 \times 100\% = 35\%.
    Explicação simples: num saco de 100\\ \text{g} de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} puro, 35\\ \text{g} são de nitrogênio.

Passo 4

Calcular a massa de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} puro necessária para fornecer 42\\ \text{kg} de N por hectare.
  • Se a fração de N é 0,35, então a massa de composto puro necessária é
\text{massa (pura)} = \frac{\text{massa de N requerida}}{\text{fração de N}} = \frac{42\\ \text{kg}}{0,35}.çã
  • Calculando:
\frac{42}{0,35} = 120.
Portanto, seriam necessários 120\\ \text{kg} de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} puro por hectare para suprir os 42\\ \text{kg} de N.

Passo 5

Corrigir o valor considerando a pureza comercial ( 85\%). O produto comercial só contém 85\% de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} puro; logo, para obter 120\\ \text{kg} de composto puro é preciso aplicar mais massa do produto comercial.
  • Se m_{\text{comercial}} é a massa do fertilizante comercial, então
0,85 \times m_{\text{comercial}} = 120\\ \text{kg}.
  • Logo
m_{\text{comercial}} = \frac{120\\ \text{kg}}{0,85}.
  • Calculando:
m_{\text{comercial}} = \frac{120}{0,85} \approx 141,1764706\\ \text{kg}.
  • Arredondando de forma prática (e lembrando que deve-se aplicar pelo menos essa quantidade), podemos apresentar o resultado com duas casas decimais:
m_{\text{comercial}} \approx 141,18\\ \text{kg}.

Resposta

141,18\\ \text{kg}

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