Água a 138(\mathrm{kPa}) e 10\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) entra em uma câmara de mistura com vazão de 585(\mathrm{~kg} / \mathrm{min}), onde se mistura uniformemente com vapor em processo isobárico a 50\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right). A mistura sai da câmara na mesma pressão e 55\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) e perde calor para o meio ambiente a 20\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) na taxa de 140(\mathrm{~kJ} / \mathrm{min}). Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial, determinar o que se pede e comentar os resultados:
a) A vazão mássica de vapor;
b) A vazão mássica da mistura;
c) A geração de entropia no processo;
d) Classificar o processo.

Passo 1

O enunciado descreve uma câmara de mistura em regime permanente e pressão constante de 138 kPa, onde entra água líquida a 10\circC com vazão mássica \dot m_1=585,kg/min e vapor a 150\circC (superaquecido a mesma pressão) com vazão mássica \dot m_2 desconhecida. A mistura sai à mesma pressão e T_3=55,°C com vazão \dot m_3=\dot m_1+\dot m_2. Há rejeição de calor ao ambiente a 20\circC na taxa de 140 kJ/min. Desprezam-se energias cinética e potencial. Vamos usar balanços de massa, energia (1ª lei) e entropia (2ª lei) para determinar:
a) \dot m_2; b) \dot m_3; c) geração de entropia; d) classificação do processo.

Passo 2

Aplicamos o balanço de energia no dispositivo:
\sum_{\text{in}}\dot m\,h \;+\;\dot Q_{\text{cv}} \;=\;\sum_{\text{out}}\dot m\,h.
Aqui \dot Q_{\text{cv}}=-140,kJ/min (calor saindo). Usamos valores aproximados de tabelas a 138 kPa:
– água líquida a 10\circC: h_1\approx42{,}5,kJ/kg
– vapor superaquecido a 150\circC: h_2\approx2775,kJ/kg
– mistura subresfriada a 55\circC: h_3\approx229,kJ/kg
Logo
585\cdot42{,}5 \;+\;\dot m_2\cdot2775 \;-\;140 \;=\;(585+\dot m_2)\cdot229.

Passo 3

Resolvendo para \dot m_2:
24862{,}5 +2775\,\dot m_2 -140 =133965 +229\,\dot m_2 \quad\Longrightarrow\quad 2546\,\dot m_2 =109242{,}5 \quad\Longrightarrow\quad \dot m_2 \approx42{,}9\;\text{kg/min}.

Passo 4

Pela conservação de massa em regime permanente,
\dot m_3 = \dot m_1 + \dot m_2 =585 + 42{,}9 =627{,}9\;\text{kg/min}.

Passo 5

Agora o balanço de entropia no controle de volume é
\dot S_{\rm gen} =\sum_{\text{out}}\dot m\,s + \frac{\dot Q_{\rm env}}{T_{\rm env}} -\sum_{\text{in}}\dot m\,s.
Onde \dot Q_{\rm env}=+140,kJ/min (entropia levada ao ambiente) e T_{\rm env}=20+273{,}15=293{,}15 K \approx293 K. Valores de tabelas a 138 kPa:
s_1\approx0{,}148,kJ/k g\cdot K
s_2\approx6{,}47,kJ/k g\cdot K
s_3\approx0{,}797,kJ/k g\cdot K
Calculamos cada termo (em kJ/mi n\cdot K):
\sum_{\rm out}\dot m\,s =627{,}9\cdot0{,}797 =500{,}4, \quad \frac{\dot Q_{\rm env}}{T_{\rm env}} =\frac{140}{293}\approx0{,}478,
\sum_{\rm in}\dot m\,s =585\cdot0{,}148 +42{,}9\cdot6{,}47 =86{,}6 +277{,}7 =364{,}3.
Então
\dot S_{\rm gen} = (500{,}4+0{,}478) -364{,}3 \approx136{,}6\;\text{kJ/min\cdotK}.

Passo 6

Como \dot S_{\rm gen}>0, o processo é irreversível, resultado das perdas térmicas finitas e mistura de fluxos distintos.

Resposta

a) \dot m_2\approx42{,}9\;\mathrm{kg/min}
b) \dot m_3\approx627{,}9\;\mathrm{kg/min}
c) \dot S_{\rm gen}\approx136{,}6\;\mathrm{kJ/(min\cdot K)}
d) Processo irreversível.

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