Questão 5) Calcule a razão \mathrm{Np} / \mathrm{N}, com a inclusão e sem a inclusão do efeito das compressibilidades, para um reservatório subsaturado sem produção de água e desprezando o influxo de água. Suponha que a saturação crítica de gás não seja alcançada até que a pressão do reservatório caia abaixo de 2200 psia. Dados PVT estão representados na Tabela 1.
Dados:
\mathrm{P}_{\mathrm{i}}=4000 \mathrm{psia}
\mathrm{c}_{\mathrm{w}}=3^{*} 10^{-6} \mathrm{psi}^{-1}
\mathrm{c}_{\mathrm{f}}=5^{*} 10^{-6} \mathrm{psi}^{-1}
\mathrm{P}_{\mathrm{b}}=2500 psia
\mathrm{s}_{\mathrm{w}}=30 \%
\varphi=10 \%
Tabela 1 - Dados volumétricos obtidos segundo quedas de pressão registradas.
Pressão (psia) \mathbf{R}_{\mathbf{5}} \boldsymbol{(} \mathbf{S} \boldsymbol{\text { (SF/STB)}} B { }_{\mathrm{g}} (bbl/SCF) B { }_{t} (bbl/SCF)
4000 1000 0,00083 1,3000
2500 1000 0,00133 1,3200
2300 920 0,00144 1,3952
2250 900 0,00148 1,4180
2200 880 0,00151 1,4412

Passo 1

Resumindo: temos um reservatório subsaturado (sem produzir água, sem influxo) que começa em \,p_i=4000 psia e é produzido até \,p_f=2200 psia (ainda sem atingir saturação crítica de gás). Queremos a fração de óleo produzido
\frac{N_p}{N}
(onde N é o óleo original em lugar e N_p o óleo produzido), primeiro desprezando compressibilidades de rocha e água e depois incluindo-as. Vamos usar a equação de balanço volumétrico para reservatório não saturado de gás:
N_p = N\,\frac{B_o(p_f)-B_o(p_i)}{B_o(p_f)}
quando ignoramos compressibilidade, e
N_p = N\,\frac{B_o(p_f)-B_o(p_i)+c_t\,(p_i-p_f)}{B_o(p_f)}
quando incluímos compressibilidades no termo c_t.

Passo 2

Do Tabela 1, lemos
\,B_o(p_i=4000)=1{,}3000 bbl/STB e
\,B_o(p_f=2200)=1{,}4412 bbl/STB.
O ganho volumétrico do óleo ao cair de 4000 psia para 2200 psia é
\Delta B_o \;=\; B_o(p_f)-B_o(p_i) \;=\;1{,}4412-1{,}3000 \;=\;0{,}1412\text{ bbl/STB}.

Passo 3

Desprezando compressibilidades, a fração produzida é
\frac{N_p}{N} =\frac{\Delta B_o}{B_o(p_f)} =\frac{0{,}1412}{1{,}4412} \approx0{,}0980 \quad\bigl(9{,}80\%\bigr).

Passo 4

Agora calculamos a compressibilidade efetiva do sistema rocha–água (não há água produzida, mas a água no maciço contribui para a variação de volume de poros).
c_t = c_f + s_w\,c_w =5\times10^{-6} + 0{,}30\times3\times10^{-6} =5{,}9\times10^{-6}\,\text{psi}^{-1}.

Passo 5

A queda de pressão é
\Delta p=p_i-p_f=4000-2200=1800\text{ psi}.
O acréscimo de expansão de volume devido a compressibilidade é
c_t\,\Delta p =5{,}9\times10^{-6}\times1800 =0{,}01062\text{ bbl/bbl}.

Passo 6

Incluindo compressibilidade, a fração produzida torna-se
\frac{N_p}{N} =\frac{B_o(p_f)-B_o(p_i)+c_t\,\Delta p}{B_o(p_f)} =\frac{0{,}1412 + 0{,}01062}{1{,}4412} \approx0{,}1053 \quad\bigl(10{,}53\%\bigr).

Resposta

Desprezando compressibilidades:
\displaystyle \frac{N_p}{N}\approx0,0980\;(9{,}80\%)
Incluindo compressibilidades:
\displaystyle \frac{N_p}{N}\approx0,1053\;(10{,}53\%)

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