Água a 15^circ C (densidade =999,1 kg / m^3 e viscosidade dinâmica =1,138 times 10^-3 kg /(m s) escoa em regime permanente em um tubo horizontal com 0,20 cm de diâmetro e 15 m de comprimento feito de aço inoxidável (rugosidade de 0.002 mm ) a uma velocidade de 1,2 m / s. Determine:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos água a 15°C, com densidade de e viscosidade dinâmica de . Essa água está escoando de forma constante (regime permanente) em um tubo horizontal de aço inoxidável com diâmetro de 0,20 cm (que é ) e comprimento de 15 m. A rugosidade do tubo é de 0,002 mm ( ) e a velocidade do fluxo é de . Vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como o Número de Reynolds e a perda de carga por atrito para resolver este exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o Número de Reynolds ( Re = rho cdot v cdot Dmu ) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. O Número de Reynolds é dado por:
Re = 999,1 times 1,2 times 0,0021,138 times 10^-3 = 2,397840,001138 approx 2105,81
Onde:
  • é a densidade do fluido ( )
  • é a velocidade do fluxo ( )
  • é o diâmetro do tubo ( )
  • é a viscosidade dinâmica ( )
Substituindo os valores:

Passo 3

Com o Número de Reynolds calculado, podemos determinar o regime de fluxo. Em geral:
  • : fluxo laminar
  • : regime de transição
  • : fluxo turbulento
Como , estamos na região de transição, mas próximo ao limite inferior do fluxo turbulento. Para simplificação, podemos considerar o fluxo como laminar ou utilizar um método adequado para o regime de transição.

Passo 4

Vamos calcular a perda de carga por atrito utilizando a equação de Darcy-Weisbach:
De
Onde:
  • f = 64Re é o fator de atrito
  • f = 642106 approx 0,0304 é o comprimento do tubo ( )
  • é o diâmetro do tubo ( )
  • é a densidade do fluido ( )
  • é a velocidade do fluxo ( )
Primeiro, precisamos determinar o fator de atrito . Para fluxos laminares ( ), a equação é:
Utilizando :

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação da perda de carga:
De
Calculando passo a passo:
150,002 = 7500
(1,2)^2 = 1,44
999,1 times 1,44 = 1438,62
1438,622 = 719,31
Agora, multiplicando todos:
De
228 times 719,31 approx 164,03 , kPa

Resposta

A perda de carga por atrito no tubo é de aproximadamente .

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