Água a
(densidade
e viscosidade dinâmica
escoa em regime permanente em um tubo horizontal com
de diâmetro e 15 m de comprimento feito de aço inoxidável (rugosidade de 0.002 mm ) a uma velocidade de
. Determine:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos água a 15°C, com densidade de
e viscosidade dinâmica de
. Essa água está escoando de forma constante (regime permanente) em um tubo horizontal de aço inoxidável com diâmetro de 0,20 cm (que é
) e comprimento de 15 m. A rugosidade do tubo é de 0,002 mm (
) e a velocidade do fluxo é de
. Vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como o Número de Reynolds e a perda de carga por atrito para resolver este exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o Número de Reynolds (
) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. O Número de Reynolds é dado por:
Onde:
-
é a densidade do fluido ( ) -
é a velocidade do fluxo ( ) -
é o diâmetro do tubo ( ) -
é a viscosidade dinâmica ( )
Substituindo os valores:
Passo 3
Com o Número de Reynolds calculado, podemos determinar o regime de fluxo. Em geral:
-
: fluxo laminar -
: regime de transição -
: fluxo turbulento
Como
, estamos na região de transição, mas próximo ao limite inferior do fluxo turbulento. Para simplificação, podemos considerar o fluxo como laminar ou utilizar um método adequado para o regime de transição.
Passo 4
Vamos calcular a perda de carga por atrito utilizando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito -
é o comprimento do tubo ( ) -
é o diâmetro do tubo ( ) -
é a densidade do fluido ( ) -
é a velocidade do fluxo ( )
Primeiro, precisamos determinar o fator de atrito
. Para fluxos laminares (
), a equação é:
Utilizando
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na equação da perda de carga:
Calculando passo a passo:
Agora, multiplicando todos:
Resposta
A perda de carga por atrito no tubo é de aproximadamente
.