Água a
escoa no interior de um tubo de 5 cm de diâmetro. Achar o fator de atrito e a perda de carga para as vazões mássicas de
e
. Dados: massa específica 1000
e viscosidade absoluta
Pa.s.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos água a 15°C escoando dentro de um tubo com diâmetro de 5 cm. Precisamos encontrar duas coisas: o fator de atrito e a perda de carga para duas vazões mássicas diferentes, que são 0,02 kg/s e 3 kg/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente sobre perda de carga em tubos e o fator de atrito. Vamos precisar das fórmulas de Darcy-Weisbach e entender um pouquinho sobre o Número de Reynolds para determinar o regime do fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do fluxo para cada vazão mássica. A velocidade
pode ser encontrada usando a fórmula:
onde:
-
é a vazão mássica, -
é a densidade da água (1000 kg/m³), -
é a área da seção transversal do tubo.
O diâmetro do tubo é 5 cm, ou seja, 0,05 m. A área
é:
Agora, calculamos a velocidade para cada vazão mássica.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade para a primeira vazão mássica de 0,02 kg/s:
E para a segunda vazão mássica de 3 kg/s:
Passo 4
Agora, vamos calcular o Número de Reynolds (
) para cada caso. O Número de Reynolds nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
onde:
-
, -
é a velocidade, -
, -
.
Para a primeira vazão:
Para a segunda vazão:
Como regra geral:
-
: fluxo laminar, -
: fluxo turbulento.
Passo 5
Com o fator de atrito (
) depende do regime do fluxo. Para fluxo laminar (
):
Para fluxo turbulento, usamos a Equação de Colebrook-White, mas como nosso segundo caso é claramente turbulento, vamos utilizar uma aproximação ou fórmula simplificada. Para simplificação, vamos assumir um
aproximado de 0,02 para o fluxo turbulento.
Então, para a primeira vazão (fluxo laminar):
Para a segunda vazão (fluxo turbulento):
Passo 6
Agora, vamos calcular a perda de carga (
) usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Assumindo que o comprimento do tubo
não foi especificado, vamos considerar
para fins de cálculo.
Onde:
-
.
Para a primeira vazão:
Para a segunda vazão:
Resposta
Para a vazão mássica de 0,02 kg/s:
- Fator de atrito
- Perda de carga
(15 micrômetros)
Para a vazão mássica de 3 kg/s:
- Fator de atrito
- Perda de carga
(4,76 cm)