Água a 15^circ C escoa no interior de um tubo de 5 cm de diâmetro. Achar o fator de atrito e a perda de carga para as vazões mássicas de 0,02 kg / s e 3 kg / s. Dados: massa específica 1000 kg / m^3 e viscosidade absoluta 1,138.10^-3 Pa.s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos água a 15°C escoando dentro de um tubo com diâmetro de 5 cm. Precisamos encontrar duas coisas: o fator de atrito e a perda de carga para duas vazões mássicas diferentes, que são 0,02 kg/s e 3 kg/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente sobre perda de carga em tubos e o fator de atrito. Vamos precisar das fórmulas de Darcy-Weisbach e entender um pouquinho sobre o Número de Reynolds para determinar o regime do fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do fluxo para cada vazão mássica. A velocidade v = dotmrho cdot A pode ser encontrada usando a fórmula:
A = pi ( d2 )^2 = pi ( 0,052 )^2 = pi times 0,000625 approx 0,001963 , m²
onde:
  • é a vazão mássica,
  • é a densidade da água (1000 kg/m³),
  • é a área da seção transversal do tubo.
O diâmetro do tubo é 5 cm, ou seja, 0,05 m. A área é:
²
Agora, calculamos a velocidade para cada vazão mássica.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade para a primeira vazão mássica de 0,02 kg/s:
v1 = 0,021000 times 0,001963 approx 0,021,963 approx 0,01019 , m/s
E para a segunda vazão mássica de 3 kg/s:
v2 = 31000 times 0,001963 approx 31,963 approx 1,529 , m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular o Número de Reynolds ( Re = rho cdot v cdot dmu ) para cada caso. O Número de Reynolds nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re1 = 1000 times 0,01019 times 0,051,138 times 10^-3 approx 0,50950,001138 approx 447,6
onde:
  • Re2 = 1000 times 1,529 times 0,051,138 times 10^-3 approx 76,450,001138 approx 67.180 ³,
  • é a velocidade,
  • ,
  • .
Para a primeira vazão:
Para a segunda vazão:
Como regra geral:
  • : fluxo laminar,
  • : fluxo turbulento.

Passo 5

Com o fator de atrito ( f = 64Re ) depende do regime do fluxo. Para fluxo laminar ( f1 = 64447,6 approx 0,143 ):
f2 approx 0,02
Para fluxo turbulento, usamos a Equação de Colebrook-White, mas como nosso segundo caso é claramente turbulento, vamos utilizar uma aproximação ou fórmula simplificada. Para simplificação, vamos assumir um aproximado de 0,02 para o fluxo turbulento.
Então, para a primeira vazão (fluxo laminar):
Para a segunda vazão (fluxo turbulento):

Passo 6

Agora, vamos calcular a perda de carga ( De) usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
De
Assumindo que o comprimento do tubo De não foi especificado, vamos considerar para fins de cálculo.
Onde:
  • ².
Para a primeira vazão:
Para a segunda vazão:

Resposta

Para a vazão mássica de 0,02 kg/s:
  • Fator de atrito
  • Perda de carga (15 micrômetros)
Para a vazão mássica de 3 kg/s:
  • Fator de atrito
  • Perda de carga (4,76 cm)

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