A água escoa a uma vazāo de 20 L / s através de um tubo horizontal cujo diâmetro, constante, é de 3 cm. A queda de pressão através de uma válvula do tubo é medida como 2 kPa. Determine a perda de carga irreversível da válvula, e a potência de bombeamento útil necessária para superar a queda de pressão resultante. Respostas: 0,204 m, 40 W

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre água escoando a uma vazão de 20 litros por segundo (L/s) por um tubo horizontal com diâmetro constante de 3 centímetros (cm). Além disso, temos uma queda de pressão de 2 quilopascais (kPa) causada por uma válvula no tubo. O que precisamos descobrir são duas coisas: a perda de carga irreversível da válvula e a potência de bombeamento útil necessária para superar essa queda de pressão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, como perda de carga e potência hidráulica.

Passo 2

Primeiro, é importante garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A vazão está em litros por segundo, então vamos converter para metros cúbicos por segundo (m³/s):
20 , L/s = 0,020 , m^3/s
O diâmetro do tubo é 3 cm, então o raio ® é metade disso:
r = 3 , cm2 = 1,5 , cm = 0,015 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular a perda de carga irreversível ( hf = De) causada pela válvula. A perda de carga está relacionada à queda de pressão ( ) pela seguinte fórmula:
Onde:
  • é a queda de pressão (2 kPa = 2000 Pa)
  • é a densidade da água ( )
  • é a aceleração da gravidade ( )

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
hf = 2000 , Pa1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 = 20009810 approx 0,204 , m
Então, a perda de carga irreversível da válvula é aproximadamente 0,204 metros.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a potência de bombeamento útil ( P = De) necessária para superar essa queda de pressão. A potência hidráulica é dada por:
P = 2000 , Pa times 0,020 , m^3/s = 40 , W
Onde:
  • é a queda de pressão (2000 Pa)
  • é a vazão volumétrica (0,020 m³/s)
Substituindo os valores:

Resposta

A perda de carga irreversível da válvula é de aproximadamente e a potência de bombeamento útil necessária é .

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