Obtenha a compressibilidade (coeficiente de compressão) adiabática para um gás ideal sofrendo um processo adiabático.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a compressibilidade adiabática, que é basicamente um coeficiente que mostra como o volume de um gás ideal muda quando aplicamos uma pressão, sem trocar calor com o ambiente (processo adiabático). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, mais especificamente das leis dos gases ideais e processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, lembramos que para um gás ideal passando por um processo adiabático, a relação entre pressão § e volume (V) é dada por:
Aqui,
Passo 3
A compressibilidade adiabática (
) é definida como:
Isso quer dizer que precisamos derivar o volume em relação à pressão, mantendo a entropia (S) constante, que é justamente o que acontece em um processo adiabático.
Passo 4
Vamos manipular a equação adiabática para expressar V em função de P:
Passo 5
Agora, vamos derivar V em relação a P:
Usando a regra da potência:
Mas sabemos que
, então:
Passo 6
Substituindo essa derivada na definição da compressibilidade adiabática:
Os sinais negativos se cancelam e o V também:
Resposta
A compressibilidade adiabática para um gás ideal é: