A água é fervida à pressão de 1 atm em uma panela de aço inoxidável de 25 cm de diâmetro interno em um fogão elétrico. Observou-se que o nível de água no recipiente cai em 10 cm em 45 min , determinar a taxa de transferência de calor para a panela. (Resp: 3,93 \mathrm{~kW} )

Passo 1

O enunciado pede que eu determine a taxa de transferência de calor para a panela, dada a observação de que o nível de água cai. As informações fornecidas são:
\text{pressão} = 1\\ \text{atm (água fervendo)}ãá
\text{diâmetro interno da panela: } d = 25\\ \text{cm} = 0{,}25\\ \mathrm{m}â
\text{queda do nível de água: } h = 10\\ \text{cm} = 0{,}10\\ \mathrm{m}íá
\text{tempo em que ocorreu a queda: } t = 45\\ \text{min} = 45\cdot 60\\ \mathrm{s} = 2700\\ \mathrm{s}
Observação física implícita: a água está fervendo (temperatura de vaporização ~100°C) e a diminuição do nível é causada por evaporação; portanto a energia fornecida pela panela é, essencialmente, usada para vaporizar a massa de água perdida.

Passo 2

Princípio físico usado: a energia fornecida para vaporizar água em ebulição é a energia latente de vaporização multiplicada pela massa que se evapora. Matematicamente:
Q = m\cdot L_v
onde Q é a energia total necessária (em J), m é a massa evaporada (em kg) e L_v é o calor latente de vaporização da água à temperatura de ebulição (em J/kg).
Explicando o que é cada termo:
  • m: quantidade de água que deixou a panela — calculamos a partir do volume perdido e da densidade.
  • L_v: quantidade de energia necessária para transformar 1\\ \mathrm{kg} de água líquida a 100^\circ\mathrm{C} em vapor sem mudar a temperatura. Valor típico em 100^\circ\mathrm{C}: L_v \approx 2{,}256\times 10^{3}\\ \mathrm{J/kg} (ou 2256\\ \mathrm{kJ/kg}).
A taxa de transferência de calor (potência média) é:
\dot{Q} = \frac{Q}{t} = \frac{m\cdot L_v}{t}

Passo 3

Calcular a área da superfície livre da água (assumimos superfície circular do diâmetro interno da panela). A fórmula da área de um círculo é:
A = \frac{\pi d^{2}}{4}
Substituindo d = 0{,}25\\ \mathrm{m}:
A = \frac{\pi (0{,}25)^{2}}{4} = \pi\cdot 0{,}015625 = 0{,}049087\\ \mathrm{m^{2}}\quad(\text{aprox.})

Passo 4

Calcular o volume de água perdido: é a área vezes a altura que baixou:
V = A\cdot h
Substituindo A = 0{,}049087\\ \mathrm{m^{2}} e h = 0{,}10\\ \mathrm{m}:
V = 0{,}049087\cdot 0{,}10 = 0{,}0049087\\ \mathrm{m^{3}}

Passo 5

Converter volume em massa usando a densidade da água à temperatura de ebulição. A água a 100^\circ\mathrm{C} tem densidade aproximadamente \rho \approx 958\\ \mathrm{kg/m^{3}} (valor correto a 1 atm e 100^\circ\mathrm{C}). Assim:
m = \rho \cdot V = 958\\ \mathrm{kg/m^{3}}\cdot 0{,}0049087\\ \mathrm{m^{3}} = 4{,}703\\ \mathrm{kg}\quad(\text{aprox.})
Comentário: usar \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} daria um resultado levemente diferente; aqui escolhi o valor de \rho à temperatura de ebulição para maior precisão e para coincidir com o resultado esperado.

Passo 6

Valor do calor latente de vaporização (à pressão de 1 atm, 100^\circ\mathrm{C}):
L_v = 2{,}256\times 10^{3}\\ \mathrm{J/kg}
Energia total necessária para evaporar a massa m:
Q = m\cdot L_v = 4{,}703\\ \mathrm{kg}\cdot 2{,}256\times 10^{3}\\ \mathrm{J/kg} = 1{,}0614\times 10^{7}\\ \mathrm{J}\quad(\text{aprox.})

Passo 7

Calcular a potência média (taxa de transferência de calor) dividindo por t:
\dot{Q} = \frac{Q}{t} = \frac{1{,}0614\times 10^{7}\\ \mathrm{J}}{2700\\ \mathrm{s}} = 3931\\ \mathrm{W}\quad(\text{aprox.})
Converter para quilowatts:
\dot{Q} \approx 3{,}931\\ \mathrm{kW}

Passo 8

Arredondando com duas casas decimais e indicando a unidade final:
\dot{Q} \approx 3{,}93\\ \mathrm{kW}

Resposta

\,3{,}93\\ \mathrm{kW}

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