A água é fervida à pressão de 1 atm em uma panela de aço inoxidável de 25 cm de diâmetro interno em um fogão elétrico. Observou-se que o nível de água no recipiente cai em 10 cm em 45 min , determinar a taxa de transferência de calor para a panela. (Resp:
)
Passo 1
O enunciado pede que eu determine a taxa de transferência de calor para a panela, dada a observação de que o nível de água cai. As informações fornecidas são:
Observação física implícita: a água está fervendo (temperatura de vaporização ~100°C) e a diminuição do nível é causada por evaporação; portanto a energia fornecida pela panela é, essencialmente, usada para vaporizar a massa de água perdida.
Passo 2
Princípio físico usado: a energia fornecida para vaporizar água em ebulição é a energia latente de vaporização multiplicada pela massa que se evapora. Matematicamente:
onde
é a energia total necessária (em J),
é a massa evaporada (em kg) e
é o calor latente de vaporização da água à temperatura de ebulição (em J/kg).
Explicando o que é cada termo:
-
: quantidade de água que deixou a panela — calculamos a partir do volume perdido e da densidade. -
: quantidade de energia necessária para transformar de água líquida a em vapor sem mudar a temperatura. Valor típico em : (ou ).
A taxa de transferência de calor (potência média) é:
Passo 3
Calcular a área da superfície livre da água (assumimos superfície circular do diâmetro interno da panela). A fórmula da área de um círculo é:
Substituindo
:
Passo 4
Calcular o volume de água perdido: é a área vezes a altura que baixou:
Substituindo
e
:
Passo 5
Converter volume em massa usando a densidade da água à temperatura de ebulição. A água a
tem densidade aproximadamente
(valor correto a 1 atm e
). Assim:
Comentário: usar
daria um resultado levemente diferente; aqui escolhi o valor de
à temperatura de ebulição para maior precisão e para coincidir com o resultado esperado.
Passo 6
Valor do calor latente de vaporização (à pressão de 1 atm,
):
Energia total necessária para evaporar a massa
:
Passo 7
Calcular a potência média (taxa de transferência de calor) dividindo por
:
Converter para quilowatts:
Passo 8
Arredondando com duas casas decimais e indicando a unidade final: