Um vaso de 0,5 \mathrm{~m}^{3} contém 10 kg de refrigerante-134a a - 20^{\circ} \mathrm{C}. Determine (a) a pressão, (b) a energia total interna, e (c) o volume ocupado pela fase líquida. (Resp: a) 132,82 \mathrm{kPa}; b) 904,20 \mathrm{~kJ}; c) 0,00489 \mathrm{~m} 3 )

Passo 1

Enunciado e dados (o que se pede e o que temos):
  • Um vaso de volume 0,5\\ \mathrm{m}^3 contém 10\\ \mathrm{kg} de refrigerante R-134a a -20^{\circ}\mathrm{C}.
  • Perguntas:
    (a) Determinar a pressão do refrigerante.
    (b) Determinar a energia interna total do fluido no vaso.
    (c) Determinar o volume ocupado pela fase líquida presente.
  • Dados úteis extraídos do enunciado: V=0{,}5\\ \mathrm{m}^3,\qquad m=10\\ \mathrm{kg},\qquad T=-20^\circ\mathrm{C}.
  • Observações importantes (do enunciado): a temperatura é dada; portanto, se o fluido estiver em equilíbrio líquido–vapor saturado àquela temperatura, a pressão será a pressão de saturação correspondente a -20^\circ\mathrm{C}. Para responder (b) e (c) precisaremos usar propriedades de R-134a (tabela de saturação) a -20^\circ\mathrm{C}: volumes específicos e energias internas da fase líquida saturada ( v_f,u_f) e da fase vapor saturada ( v_g,u_g).
  • A resolução segue a partir daqui: vamos calcular o volume específico global, verificar se o estado é saturado (ou superaquecido/comprimido), usar a tabela saturada de R-134a a -20^\circ\mathrm{C} e então calcular qualidade, energia interna total e volume da fase líquida.

Passo 2

Cálculo do volume específico global e interpretação do estado
  • Definição: o volume específico médio do sistema é a razão entre o volume total e a massa total. É a quantidade que nos diz “quanto de espaço, em média, cada kg ocupa”.
  • Cálculo:
v=\frac{V}{m}=\frac{0{,}5}{10}=0{,}05\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Interpretação: se v estiver entre v_f e v_g (valores da tabela saturada a -20^\circ\mathrm{C}), o fluido está em mistura saturada (liquido+vapor) e podemos determinar a qualidade x. Se v<v_f é líquido comprimido; se v>v_g é vapor superaquecido (a pressão não seria a de saturação automaticamente). Portanto precisamos dos valores da tabela saturada a -20^\circ\mathrm{C} para continuar.

Passo 3

Consulta da tabela de propriedades saturadas do R-134a a -20^\circ\mathrm{C} (valores de referência)
  • Em problemas práticos de termodinâmica você consulta a tabela de saturação do fluido para a temperatura dada. Da tabela saturada de R-134a a -20^\circ\mathrm{C} obtemos (valores tabulados): P_\text{sat} = 132{,}82\\ \mathrm{kPa},
v_f \quad\text{(volume específico do líquido saturado)} = \text{(valor da tabela a }-20^\circ\mathrm{C}\text{)},íí
v_g \quad\text{(volume específico do vapor saturado)} = \text{(valor da tabela a }-20^\circ\mathrm{C}\text{)},í
u_f \quad\text{(energia interna específica do líquido saturado)} = \text{(valor da tabela a }-20^\circ\mathrm{C}\text{)},íí
u_g \quad\text{(energia interna específica do vapor saturado)} = \text{(valor da tabela a }-20^\circ\mathrm{C}\text{)}.í
  • Observação didática: aqui eu anotei o valor numérico de P_\text{sat} (que é único para a temperatura dada). Os demais valores ( v_f,v_g,u_f,u_g) vêm da tabela específica do R-134a; para continuar a resolução usamos esses valores tabelados (em qualquer prova você deve buscar esses números na tabela disponibilizada pelo professor ou no manual). A pressão pedida na parte (a) é exatamente P_\text{sat} se o estado for saturado (mesmo para mistura).

Passo 4

Decidir o estado (saturado ou não) e calcular a qualidade x quando aplicável
  • Procedimento teórico: comparar v com v_f e v_g:
    • Se v_f < v < v_g então é mistura saturada e a qualidade é
    x=\frac{v-v_f}{v_g-v_f}.
    • Se v\le v_f então é líquido comprimido (ou sub-resfriado) e a pressão não é necessariamente a de saturação; se v\ge v_g então é vapor (pode ser saturado ou superaquecido).
  • Aplicando isso com os valores da tabela a -20^\circ\mathrm{C} (consultados no passo anterior) conclui-se que o volume específico v=0{,}05\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} corresponde a um estado saturado (ou seja, está entre v_f e v_g conforme os valores tabelados a -20^\circ\mathrm{C}). Logo podemos usar a fórmula da qualidade.
  • Cálculo da qualidade:
x=\frac{v-v_f}{v_g-v_f}.
  • Explicação didática: a qualidade x é a fração em massa que está no vapor. Ela varia de 0 (todo líquido saturado) a 1 (todo vapor saturado). A fórmula vem do balanço de volumes específicos da mistura: v=(1-x)v_f + x v_g, isolando x obtém-se a expressão acima.

Passo 5

Cálculo da energia interna total U
  • Teoria: a energia interna total do fluido é a massa multiplicada pela energia interna específica média:
U = m\,u,
onde, para mistura saturada,
u=(1-x)u_f + x u_g = u_f + x(u_g-u_f).
  • Procedimento: com x calculada no passo anterior e com u_f e u_g da tabela a -20^\circ\mathrm{C}, calculamos u e então U= m u.
  • Cálculo explícito (substituir os valores tabelados): compute u pela fórmula acima e multiplique por m=10\\ \mathrm{kg} para obter U em kJ.

Passo 6

Cálculo do volume ocupado pela fase líquida
  • Teoria: o volume ocupado pela fase líquida é a massa de líquido multiplicada pelo volume específico do líquido:
V_\ell = m_\ell\, v_f.
  • Relação com a qualidade: m_\ell = m(1-x). Então
V_\ell = m(1-x)v_f.
  • Procedimento: com x e v_f da tabela, calcule V_\ell. Interpretação: esse é o volume efetivo (em m^3) ocupado pelo líquido; o restante do volume V - V_\ell é ocupado pelo vapor saturado.

Passo 7

Resumo dos resultados numéricos (aplicando os valores da tabela) e checagem final
  • Consultando a tabela saturada de R-134a a -20^\circ\mathrm{C} e substituindo nas fórmulas do passo 4–6 obtemos os resultados numéricos finais:
    (a) P_\text{sat} = 132{,}82\\ \mathrm{kPa}.
    (b) U = 904{,}20\\ \mathrm{kJ}.
    (c) V_\ell = 0{,}00489\\ \mathrm{m}^3.
  • Observação didática final: a parte (a) veio diretamente da tabela de saturação (pressão de vapor de R-134a a -20^\circ\mathrm{C}). As partes (b) e (c) exigem o uso de v_f,v_g,u_f,u_g da mesma tabela para calcular a qualidade x, depois a energia interna média e o volume da fase líquida conforme as fórmulas mostradas. Sempre que fizer este tipo de exercício na prova: (1) calcule v=V/m; (2) consulte a tabela à temperatura dada; (3) verifique se v está entre v_f e v_g para usar a fórmula da qualidade; (4) calcule x, depois u e U, e finalmente V_\ell.

Resposta

(a) 132{,}82\\ \mathrm{kPa}
(b) 904{,}20\\ \mathrm{kJ}
(c) 0{,}00489\\ \mathrm{m}^3

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