Questão 3. Uma turbina é alimentada com vapor d’água a 4 \mathrm{MPa}, 600^{\circ} \mathrm{C} e fluxo de 5 \mathrm{kg} / \mathrm{s}. O vapor é descarregado da turbina a \boldsymbol{x} \mathrm{kPa} e com título de 95 \%. Qual a potência que poderia ser obtida nessa turbina?
\boldsymbol{x} corresponde aos 3 últimos dígitos do número UFSCar.

Passo 1

Dados fornecidos:
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\bullet Pressão de entrada: \,4\\ \mathrm{MPa} (ou seja \,4000\\ \mathrm{kPa}).
\bullet Temperatura de entrada: \,600^\circ\mathrm{C}.
\bullet Vazão mássica: \,\dot{m}=5\\ \mathrm{kg/s}.
\bullet Pressão de saída: \,x\\ \mathrm{kPa} (valor não informado explicitamente).
\bullet Título (qualidade) do vapor na saída: \,0,95 (ou seja 95\% vapor seco).
O que o enunciado pede:
\,
Calcular a potência que poderia ser obtida na turbina (potência disponível) para a expansão do vapor desde o estado de entrada até o estado de saída descrito acima.

Passo 2

Conceitos essenciais (explicados de modo prático e direto):
\,
  1. Entalpia específica h (unidade típica \mathrm{kJ/kg}): é a energia por unidade de massa que o fluido transporta útil para trabalho em escoamentos. Em turbinas, a potência útil teórica é diretamente dada pela variação de entalpia entre entrada e saída multiplicada pela vazão mássica.
  2. Título (qualidade) x_q: fração em massa vapor (do vapor saturado) na mistura líquido–vapor. Se x_q=0,95, então 95\% da massa está em vapor e 5\% em líquido.
  3. Propriedades saturadas à pressão p: tabelas fornecem h_f(p) (entalpia do líquido saturado) e h_g(p) (entalpia do vapor saturado). A entalpia latente é h_{fg}(p)=h_g(p)-h_f(p). Para uma mistura de qualidade x_q a entalpia é
h = h_f(p) + x_q\,h_{fg}(p).

Passo 3

Fórmula da potência disponível na turbina (passo fundamental — memorize!):
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A potência (taxa de trabalho) produzida é dada por
\dot{W}=\dot{m}\,\bigl(h_1-h_2\bigr),
onde \dot{W} tem unidade \mathrm{kW} se \dot{m} está em \mathrm{kg/s} e h em \mathrm{kJ/kg}.
Definições aqui: \,h_1 = entalpia específica do vapor na entrada ( 4\\ \mathrm{MPa},\,600^\circ\mathrm{C}); \,h_2 = entalpia específica do vapor de saída (na pressão p=x\\ \mathrm{kPa} com título 0,95).

Passo 4

Como obter h_1 (estado superaquecido): passo a passo prático
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  1. Vá à tabela de vapor (tabelas de vapor d’água — seção “superheated steam”) e localize a tabela para a pressão \,4\\ \mathrm{MPa} (ou 4000 kPa).
  2. Na linha correspondente a \,600^\circ\mathrm{C} leia diretamente h_1=h\bigl(p=4\\ \mathrm{MPa},\,T=600^\circ\mathrm{C}\bigr).
  3. Se a tabela não tiver exatamente \,4\\ \mathrm{MPa}, procure as pressões mais próximas e faça interpolação linear entre elas: se tiver valores h(p_1,T) e h(p_2,T), a interpolação para p é
h(p,T)\approx h(p_1,T)+\frac{h(p_2,T)-h(p_1,T)}{p_2-p_1}\,(p-p_1).
Expliquei isso porque às vezes as tabelas usam passos de pressão e aí é preciso interpolar; na maioria das tabelas industriais existe a entrada para 4\\ \mathrm{MPa} e a leitura é direta.

Passo 5

Como obter h_2 (estado saturado com qualidade 0,95):
\,
  1. Vá à tabela de propriedades saturadas (tabela de saturação) e localize a linha cuja pressão é p=x\\ \mathrm{kPa}. Se as tabelas estiverem por temperatura, primeiro converta para a temperatura de saturação correspondente a p.
  2. Leia h_f(p) e h_g(p) nessa pressão. Calcule h_{fg}(p)=h_g(p)-h_f(p).
  3. A entalpia do escoamento na saída é
h_2 = h_f(p)+0,95\;h_{fg}(p).
Observação prática: se a tabela só der h_f e h_g por temperatura, você pode usar a temperatura de saturação correspondente à pressão p.

Passo 6

Juntando tudo — expressão final prontinha para uso
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Substituindo em \dot{W}=\dot{m}(h_1-h_2) com \dot{m}=5\\ \mathrm{kg/s} e h_2 da mistura:
\dot{W}=5\;\Bigl(h_1 - \bigl[h_f(p)+0,95\,h_{fg}(p)\bigr]\Bigr),
onde p=x\\ \mathrm{kPa} e h_1=h(4\\ \mathrm{MPa},600^\circ\mathrm{C}). Se as entalpias estiverem em \mathrm{kJ/kg}, o resultado vem em \mathrm{kW}.

Passo 7

Como exatamente você faz na prova (passo-a-passo para não se enrolar):
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  1. Olhe na tabela superaquecido para p=4\\ \mathrm{MPa} e T=600^\circ\mathrm{C} e copie h_1 (em \mathrm{kJ/kg}).
  2. Olhe na tabela saturada para p=x\\ \mathrm{kPa} e copie h_f(p) e h_g(p). Calcule h_{fg}(p)=h_g(p)-h_f(p).
  3. Calcule h_2 = h_f(p)+0,95\,h_{fg}(p).
  4. Calcule \dot{W}=5\,(h_1-h_2). Coloque unidades: \mathrm{kW}. Se quiser em \mathrm{MW}, divida por 1000.
  5. Dica prática: mantenha 2 casas decimais para entalpias conforme a tabela; não invente valores — use a tabela que o seu exame/tabela fornecem.

Passo 8

Observação final importante (por que não dei um número pronto)
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O enunciado pede um valor numérico da potência, mas o valor de p=x\\ \mathrm{kPa} não foi explicitado aqui — ele depende dos “3 últimos dígitos do número UFSCar” que você mencionou e que eu não tenho. Sem esse número não é possível obter h_f(p) e h_g(p) e, portanto, não é possível calcular a potência numérica. Assim, coloquei a fórmula pronta e os passos para você aplicar assim que tiver o valor de x. Se você colar aqui o valor de x (por exemplo \,x=101\\ \mathrm{kPa} ou outro), eu faço a conta numérica completa.

Resposta

\dot{W}=5\;\Bigl(h(4\\ \mathrm{MPa},600^\circ\mathrm{C}) - \bigl[h_f(x\\ \mathrm{kPa})+0,95\,h_{fg}(x\\ \mathrm{kPa})\bigr]\Bigr)\\ \text{(kW)}

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