A água é o fluido de trabalho de um ciclo a vapor de Rankine. Vapor entra na turbina a 1400
e
. A pressão de operação do condensador é de
. Ambas turbina e bomba têm eficiências isentrópicas de 85%. O fluido de trabalho tem queda de pressão desprezível ao passar pelo gerador de vapor. A potência líquida de saída do ciclo é de
. A água de resfriamento experimenta uma elevação de temperatura de
para
, com desconsiderável queda de pressão, quando passa através do condensador. Determine para o ciclo: (b) a taxa de transferência de calor, em Btu/h, para o fluido e trabalho ao passar pelo gerador de vapor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ciclo a vapor de Rankine, onde a água é o fluido de trabalho. Nosso objetivo no item (b) é descobrir qual é a taxa de transferência de calor, em Btu/h, para o fluido e trabalho ao passar pelo gerador de vapor. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica dos ciclos de Rankine e usar algumas fórmulas básicas relacionadas à energia térmica e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência líquida de saída do ciclo é de
Btu/h. A potência líquida (
) é a diferença entre o trabalho produzido pela turbina e o trabalho consumido pela bomba:
Sabemos que ambas turbina e bomba têm eficiências isentrópicas de 85%, mas por enquanto, vamos focar na relação geral da potência.
Passo 3
No ciclo de Rankine, a taxa de transferência de calor no gerador de vapor (
) é responsável por fornecer a energia necessária para converter a água em vapor. Essa transferência de calor pode ser diretamente relacionada à potência líquida e à eficiência do ciclo.
A fórmula geral para a taxa de transferência de calor no gerador de vapor é:
Mas precisamos encontrar uma forma de relacionar isso com a eficiência.
Passo 4
Considerando que a eficiência térmica (
) do ciclo de Rankine é definida como:
Podemos rearranjar essa equação para encontrar
:
No entanto, para usar essa fórmula, precisamos conhecer a eficiência térmica do ciclo, o que não foi fornecido diretamente no enunciado. Mas podemos estimar a eficiência utilizando as eficiências isentrópicas da turbina e da bomba.
Passo 5
Vamos assumir que a maior parte da potência líquida está vindo da turbina, já que a bomba geralmente consome muito menos energia. Dado que a eficiência isentrópica da turbina é de 85%, podemos calcular o trabalho real da turbina (
) da seguinte forma:
Mas, sem os dados termodinâmicos específicos, vamos simplificar e usar a relação direta com a potência líquida para estimar
.
Passo 6
Assumindo uma eficiência térmica típica para um ciclo de Rankine, que pode variar entre 30% a 40%, vamos usar 35% como uma estimativa:
Agora, podemos calcular
:
Resposta
A taxa de transferência de calor para o fluido ao passar pelo gerador de vapor é aproximadamente
Btu/h.