A água é o fluido de trabalho de um ciclo a vapor de Rankine. Vapor entra na turbina a 1400 lbf / in^2 e 1000^circ F. A pressão de operação do condensador é de 2 lbf / in^2. Ambas turbina e bomba têm eficiências isentrópicas de 85%. O fluido de trabalho tem queda de pressão desprezível ao passar pelo gerador de vapor. A potência líquida de saída do ciclo é de 1 times 10^9 Btu / h. A água de resfriamento experimenta uma elevação de temperatura de 60^circ F para 76^circ F, com desconsiderável queda de pressão, quando passa através do condensador. Determine para o ciclo: (b) a taxa de transferência de calor, em Btu/h, para o fluido e trabalho ao passar pelo gerador de vapor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ciclo a vapor de Rankine, onde a água é o fluido de trabalho. Nosso objetivo no item (b) é descobrir qual é a taxa de transferência de calor, em Btu/h, para o fluido e trabalho ao passar pelo gerador de vapor. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica dos ciclos de Rankine e usar algumas fórmulas básicas relacionadas à energia térmica e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência líquida de saída do ciclo é de Wlíquida = Wturbina - Wbomba Btu/h. A potência líquida ( í) é a diferença entre o trabalho produzido pela turbina e o trabalho consumido pela bomba:
í
Sabemos que ambas turbina e bomba têm eficiências isentrópicas de 85%, mas por enquanto, vamos focar na relação geral da potência.

Passo 3

No ciclo de Rankine, a taxa de transferência de calor no gerador de vapor ( Q>=rador = Wlíquida + Wbomba ) é responsável por fornecer a energia necessária para converter a água em vapor. Essa transferência de calor pode ser diretamente relacionada à potência líquida e à eficiência do ciclo.
A fórmula geral para a taxa de transferência de calor no gerador de vapor é:
í
Mas precisamos encontrar uma forma de relacionar isso com a eficiência.

Passo 4

Considerando que a eficiência térmica ( etatérmica = WlíquidaQ>=rador é) do ciclo de Rankine é definida como:
Q>=rador = Wlíquidaetatérmica éí
Podemos rearranjar essa equação para encontrar :
íé
No entanto, para usar essa fórmula, precisamos conhecer a eficiência térmica do ciclo, o que não foi fornecido diretamente no enunciado. Mas podemos estimar a eficiência utilizando as eficiências isentrópicas da turbina e da bomba.

Passo 5

Vamos assumir que a maior parte da potência líquida está vindo da turbina, já que a bomba geralmente consome muito menos energia. Dado que a eficiência isentrópica da turbina é de 85%, podemos calcular o trabalho real da turbina ( Wturbina = etaisentrópica times Wturbina ideal ) da seguinte forma:
ó
Mas, sem os dados termodinâmicos específicos, vamos simplificar e usar a relação direta com a potência líquida para estimar .

Passo 6

Assumindo uma eficiência térmica típica para um ciclo de Rankine, que pode variar entre 30% a 40%, vamos usar 35% como uma estimativa:
etatérmica = 0,35 é
Agora, podemos calcular Q>=rador = 1 times 10^9 , Btu/h0,35 approx 2,857 times 10^9 , Btu/h :

Resposta

A taxa de transferência de calor para o fluido ao passar pelo gerador de vapor é aproximadamente Btu/h.

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