Resfriamento de um bloco de ferro pela água: Um bloco de ferro de 50 kg a 80^circ C é mergulhado em um tanque termicamente isolado que contém 0,5 m^3 de água líquida a 25^circ C. Determine a temperatura quando o equilíbrio térmico for atingido.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre resfriamento de um bloco de ferro mergulhado em água. A gente vai usar conceitos de termologia, mais especificamente de calorimetria, para resolver. Precisamos saber as massas do ferro e da água, suas temperaturas iniciais e as capacidades térmicas específicas de cada material para calcular a temperatura de equilíbrio final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Massa do bloco de ferro ( mferro) = 50 kg
  • Temperatura inicial do ferro ( Tferro, inicial) = 80°C
  • Volume da água ( Váguaá) = 0,5 m³
  • Temperatura inicial da água ( Tágua, inicialá) = 25°C
Para calcular a massa da água, usamos a densidade da água, que é aproximadamente 1000 kg/m³. Então:
mágua = Vágua times densidade = 0,5 , m^3 times 1000 , kg/m^3 = 500 , kg áá

Passo 3

Agora, precisamos das capacidades térmicas específicas:
  • Capacidade térmica específica do ferro ( cferro) ≈ 450 J/(kg·°C)
  • Capacidade térmica específica da água ( cáguaá) ≈ 4186 J/(kg·°C)
A ideia é que o calor perdido pelo ferro será igual ao calor ganho pela água até atingirem a mesma temperatura final ( Tfinal).

Passo 4

Vamos estabelecer a equação de equilíbrio térmico:
mferro times cferro times (Tferro, inicial - Tfinal) = mágua times cágua times (Tfinal - Tágua, inicial) ááá
Substituindo os valores:
50 times 450 times (80 - Tfinal) = 500 times 4186 times (Tfinal - 25)

Passo 5

Vamos resolver a equação para Tfinal:
22500 times (80 - Tfinal) = 2093000 times (Tfinal - 25)
Distribuindo os termos:
22500 times 80 - 22500 times Tfinal = 2093000 times Tfinal - 2093000 times 25
Calculando:
1,800,000 - 22,500 times Tfinal = 2,093,000 times Tfinal - 52,325,000
Agrupando os termos com Tfinal de um lado e os números do outro:
1,800,000 + 52,325,000 = 2,093,000 times Tfinal + 22,500 times Tfinal
Somando:
54,125,000 = 2,115,500 times Tfinal
Dividindo ambos os lados por 2,115,500:
Tfinal = 54,125,0002,115,500 approx 25,6,°C

Resposta

A temperatura de equilíbrio final é aproximadamente 25,6 °C.

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