Um aquecedor com potência de 500 W é usado para derreter 2 kg de gelo a -10 ^circ C até líquido saturado a 5^circ C à pressão constante de 150 KPa .
Determine o tempo necessário para realizar o processo, admitindo que a temperatura da água seja sempre uniforme durante o processo.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: temos um aquecedor de 500 W que vai derreter 2 kg de gelo a -10 °C até virar água saturada a 5 °C, mantendo a pressão constante de 150 kPa. Precisamos calcular quanto tempo esse processo vai levar, assumindo que a temperatura da água é sempre uniforme durante todo o processo.
Vamos precisar entender conceitos de calor específico, calor latente de fusão e usar a fórmula da potência para relacionar energia e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de energia necessária para aquecer o gelo de -10 °C até 0 °C. Para isso, usamos a fórmula do calor sensível:
Q1 = m cdot c>=lo cdot De
Onde:
  • Q1 = 2 , kg cdot 2,1 , kJkg·°C cdot 10 , °C = 42 , kJ é a massa do gelo (2 kg),
  • é o calor específico do gelo (aproximadamente 2,1 kJ/kg·°C),
  • é a variação de temperatura (0 °C - (-10 °C) = 10 °C).
Calculando:

Passo 3

Em seguida, vamos calcular a energia necessária para derreter o gelo a 0 °C. Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Q2 = m cdot Lf
Onde:
  • Q2 = 2 , kg cdot 334 , kJkg = 668 , kJ é o calor latente de fusão do gelo (aproximadamente 334 kJ/kg).
Calculando:

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia necessária para aquecer a água de 0 °C até 5 °C. Usamos novamente a fórmula do calor sensível:
Q3 = m cdot cágua cdot Deá
Onde:
  • Q3 = 2 , kg cdot 4,18 , kJkg·°C cdot 5 , °C = 41,8 , kJ á é o calor específico da água (aproximadamente 4,18 kJ/kg·°C),
  • é a variação de temperatura (5 °C - 0 °C = 5 °C).
Calculando:

Passo 5

Agora, somamos todas as energias para encontrar a energia total necessária:
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 = 42 , kJ + 668 , kJ + 41,8 , kJ = 751,8 , kJ

Passo 6

Sabemos que a potência P = Qtotalt do aquecedor é de 500 W, que é igual a 0,5 kJ/s (pois 1 W = 1 J/s e 1 kJ = 1000 J). Queremos encontrar o tempo t = QtotalP = 751,8 , kJ0,5 , kJs = 1503,6 , s necessário, usando a relação:
Rearranjando para encontrar :

Resposta

O tempo necessário para realizar o processo é de aproximadamente 1504 segundos, ou seja, cerca de 25 minutos e 4 segundos.

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