Um aquecedor com potência de 500 W é usado para derreter 2 kg de gelo a -10 ^circ C até líquido saturado a 5^circ C à pressão constante de 150 KPa .
Determine a variação do volume total da água.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um aquecedor de 500 W que está derretendo 2 kg de gelo a -10°C até virar água líquida saturada a 5°C, mantendo a pressão constante de 150 kPa. A matéria envolvida aqui é termodinâmica, especificamente o estudo de calor e mudanças de estado da matéria. Para resolver, vamos precisar saber sobre calor sensível, calor de fusão, capacidade calorífica e como elas afetam o volume da água.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia necessária para aquecer o gelo de -10°C até 0°C. Para isso, usamos a fórmula do calor sensível:
Q1 = m cdot c>=lo cdot De
Onde:
  • Q1 = 2 cdot 2,1 cdot 10 = 42 , kJ (massa do gelo)
  • (capacidade calorífica do gelo)
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia necessária para derreter o gelo a 0°C, ou seja, a transformação de gelo para água, chamada de calor latente de fusão. A fórmula é:
Q2 = m cdot Lf
Onde:
  • Q2 = 2 cdot 334 = 668 , kJ (calor latente de fusão da água)
Então:

Passo 4

Em seguida, calculamos a energia para aquecer a água de 0°C até 5°C, novamente usando o calor sensível:
Q3 = m cdot cágua cdot Deá
Onde:
  • Q3 = 2 cdot 4,18 cdot 5 = 41,8 , kJ á (capacidade calorífica da água)
Então:

Passo 5

Somando todas as energias:
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 = 42 + 668 + 41,8 = 751,8 , kJ

Passo 6

Agora, vamos calcular o tempo necessário para fornecer essa energia com um aquecedor de 500 W. Sabemos que potência é energia por unidade de tempo:
P = Qt Rightarrow t = QP
Convertendo a potência para kJ/s:
500 , W = 0,5 , kJ/s
Então:
t = 751,80,5 = 1503,6 , segundos
Convertendo para horas:
1503,6 , s div 3600 approx 0,4177 , horas

Passo 7

Agora, vamos determinar a variação do volume total da água. Precisamos considerar duas partes:
  1. Mudança de volume devido à fusão do gelo para a água a 0°C:
Usamos as densidades:
  • Densidade do gelo a 0°C: Vinicial >=lo = mrho>=lo = 2917 approx 0,00218 , m^3
  • Densidade da água a 0°C: Vfinal água = 2999 approx 0,00200 , m^3 á
O volume inicial do gelo:
O volume final da água:
Deá
A mudança de volume pela fusão:
á
  1. Mudança de volume da água aquecida de 0°C a 5°C:
Usamos o coeficiente de expansão térmica da água, .
A variação de temperatura .
Então:
á

Resposta

A variação total do volume da água é aproximadamente .

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