Água jorra sobre uma placa com uma força de 150 kgf . Esta água é proveniente de um sistema no qual está acoplado um elemento realizador de trabalho. Um manômetro, situado antes do elemento, registra uma pressão de
e os diâmetros das tubulações antes e depois do elemento são 30 e 15 cm , respectivamente. Pergunta-se: o elemento realizador de trabalho é uma bomba ou uma turbina? Qual a sua potência em HP?
DADOS:
watts
DADOS:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) determinar se o elemento realizador de trabalho é uma bomba ou uma turbina; (2) calcular a potência do elemento em HP.
Dados fornecidos (retirei os diâmetros da figura):
Dados fornecidos (retirei os diâmetros da figura):
- Força exercida pela água sobre a placa:
. - Pressão registrada antes do elemento (manômetro):
. (interpreto como pressão manométrica, ou seja, acima da atmosfera) - Diâmetro antes do elemento:
. (tirado da figura) - Diâmetro depois do elemento:
. (tirado da figura) - Densidade da água:
. - Conversão:
. - Gravidade não é necessária para os cálculos de momento e energia aqui (alturas desprezadas).
- Conversão de potência:
.
Assumo também que a seção de saída (após o elemento) está à pressão atmosférica (ou seja,
em pressão manométrica), pois o jato sai para a atmosfera antes de atingir a placa.
Passo 2
Calcular as áreas das seções (transformando diâmetros para metros):
Passo 3
Determinar a velocidade na saída
usando a conservação do momento (teorema do impulso) para jato que incide e é detido na placa. Explicação didática: quando um jato de massa por tempo
com velocidade
é parado por uma placa, a variação de quantidade de movimento por unidade de tempo é
, que é igual à força exercida sobre a placa. Como
, obtemos a relação
Primeiro converto a força para newtons:
Agora resolvo para
:
Passo 4
Calcular vazão volumétrica
e vazão mássica
. Explicação: a vazão volumétrica é
e a vazão mássica é
.
Passo 5
Calcular velocidade na entrada
pela equação da continuidade. Explicação: para escoamento incompressível em regime permanente,
.
Passo 6
Determinar a potência extraída (ou fornecida) pelo elemento usando a equação de energia entre as seções 1 e 2 (sem trocas de calor e desprezando perdas de elevação). Explicação didática da fórmula: a potência trocada entre o fluido e o eixo do elemento (taxa de trabalho) é dada por
onde
significa potência extraída do fluido (o fluido fornece trabalho ao eixo — comportamento de turbina) e
significaria potência fornecida ao fluido (bomba). Aqui usamos
em Pascal e
em
. Converto
:
Como tomei
como pressão atmosférica (referência zero de pressão manométrica),
. Agora calculo os termos:
Soma específica:
Multiplicando pela vazão mássica:
O sinal é positivo, ou seja,
: isso significa que o fluido fornece energia ao eixo do elemento — o elemento é uma turbina.
Passo 7
Converter a potência para HP:
Resposta
Turbina