Água líquida, a
e 1 bar, enche completamente um recipiente rígido. Se calor for adicionado à água até que a sua temperatura atinja
, qual é a pressão final atingida? O valor médio de
entre 25 e
é de
valor de
, a 1 bar e
, é de
bar
e pode ser considerado independente de P . O volume específico da água líquida a
é igual a
.
Passo 1
O enunciado pede a pressão final da água quando a temperatura, em um recipiente rígido que estava completamente cheio de água líquida a
e
, é aumentada até
.\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Observação: o enunciado fornece
, mas para este problema a relação entre variação de volume relativa, expansão térmica e compressibilidade é suficiente; veremos isso adiante.
Passo 2
Vamos entender as grandezas físicas e a fórmula que relaciona variação de volume com variação de temperatura e pressão.\n
Definições:
Definições:
Explicação simples:
é o coeficiente de expansão volumétrica — ele diz fração do volume que muda por grau quando a pressão é mantida constante.
é a compressibilidade isotérmica — ele diz a fração do volume que muda por unidade de pressão quando a temperatura é mantida constante. Ambos são positivos para líquidos comuns (pois aumento de
aumenta
e aumento de
diminui
).\n
Para variações pequenas, a diferencial total relativa do volume é:
Para variações pequenas, a diferencial total relativa do volume é:
Aqui
é a variação do volume absoluto,
é o volume atual; os sinais têm o seguinte sentido:
porque aquecer tende a aumentar
, e
porque aumentar
tende a reduzir
.
Passo 3
Aplicamos a condição do recipiente rígido: o volume do líquido não pode mudar macroscopicamente, ou seja
(ou
na aproximação diferencial). Substituindo na equação diferencial temos:
Rearranjando para
:
Interpretando: a pressão precisa aumentar de forma que a contração devido ao
compense exatamente a expansão térmica. Se
variar com
, podemos usar o valor médio dado pelo enunciado entre
e
. Assim, para uma variação finita aproximamos por:
onde
.
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos fornecidos. Primeiro calculemos
:
Usando
e
, obtemos:
Logo:
Passo 5
A pressão final é a pressão inicial mais o aumento calculado:
Arredondando de forma adequada (os dados têm cerca de 3 algarismos significativos), podemos reportar: