Ainda para o Ferro- \gamma, calcule a densidade do ferro, sabendo que sua massa molar é de \mathbf{5 5 , 8 5 ~ g} / \mathbf{m o l}.
\rho_{V}=\frac{N^{\circ} \text { ÁTOMOS } \cdot m}{\text { Volume } \cdot N_{A}}=\frac{4 \cdot 55,85}{\left(1,26 \cdot 10^{-10} \cdot 2 \sqrt{2}\right)^{3} \cdot 6,02.10^{23}}=8198 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}Á
A diferença entre o valor prático e o valor teórico obtido se dá nas impurezas dos materiais encontrados.

Passo 1

O enunciado pede a densidade do ferro na fase γ (face-centered cubic) sabendo que sua massa molar é de 55,85 g/mol. Para isso precisamos das seguintes informações e conceitos:
  • Na rede cúbica de face centrada (fcc) há Z=4 átomos por célula unitária.
  • A massa de um mol de átomos é M=55,85 g, que em quilogramas fica M=55,85\times10^{-3} kg.
  • O volume da célula cúbica é a^3, onde o parâmetro de rede a está relacionado ao raio atômico r por a=2\sqrt{2}\,r. Aqui r=1,26\times10^{-10} m.
  • A constante de Avogadro é N_{A}=6{,}02\times10^{23} mol ^{-1}.

Passo 2

Usamos a definição de densidade cristalina
\rho = \frac{\text{massa total de átomos na célula}}{\text{volume da célula}} = \frac{Z\cdot M/N_A}{a^3}.áéé

Passo 3

Calculamos o parâmetro de rede a:
a = 2\sqrt{2}\,r = 2\sqrt{2}\times\bigl(1,26\times10^{-10}\text{ m}\bigr) = 2{,}52\sqrt{2}\times10^{-10}\text{ m}.

Passo 4

Agora substituímos tudo em SI. A massa por célula é
\frac{Z\cdot M}{N_A} = \frac{4\times(55,85\times10^{-3}\,\text{kg/mol})}{6{,}02\times10^{23}\,\text{mol}^{-1}}.
E o volume da célula é
a^3 = \bigl(2{,}52\sqrt{2}\times10^{-10}\,\text{m}\bigr)^3.

Passo 5

Fazendo as contas (atenção às potências de dez):
\rho =\frac{4\cdot55{,}85\times10^{-3}}{\bigl(2{,}52\sqrt{2}\times10^{-10}\bigr)^{3}\cdot6{,}02\times10^{23}} \approx 8,198\times10^{3}\,\text{kg/m}^{3}.

Resposta

A densidade teórica do ferro-γ é aproximadamente 8,20\times10^{3}\,\mathrm{kg/m^{3}}.

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