7. O que seria fator de empacotamento atômico de uma célula cristalina básica?
O fator de empacotamento (FEA) representa a ocupação do volume dos átomos em relação ao volume da célula. Ele representa a eficiência da estrutura de modo que quanto maior o FEA (menos espaço vazio e mais preenchimento), maior a coesão, condutividade e eficiência da estrutura. Para arranjo cúbico de face centrada por exemplo, tem-se um FEA de 0,74 , o que é um valor bastante eficiente.
.
Passo 1
O enunciado pergunta o que é o fator de empacotamento atômico (FEA) de uma célula cristalina básica. Esse conceito faz parte de cristalografia e mede quão “apertados” os átomos ficam dentro de uma célula unitária cristalina, comparando o volume ocupado pelos átomos com o volume total da célula.
Passo 2
Para definir o FEA, modelamos cada átomo como uma esfera de raio
. O volume de uma esfera é
Em uma célula unitária, existem
átomos efetivos (depende do tipo de empacotamento: simples, Cúbica de Corpo Centrado, Cúbica de Faces Centradas etc.). O volume total dos átomos na célula é
Passo 3
O volume da célula unitária cúbica é dado pelo parâmetro de rede
. Para um empacotamento onde as esferas se tocam ao longo da aresta, tem-se
, de modo que
Em estruturas mais compactas (por exemplo cúbica de faces centradas), o contato ocorre na diagonal da face e
, mas o procedimento de obter
segue o mesmo princípio: é o cubo do parâmetro de rede.
Passo 4
O fator de empacotamento atômico é então a razão entre esses volumes:
Esse número varia conforme o empacotamento: por exemplo, para cúbica de faces centradas (onde
e
) obtém-se
Quanto maior o FEA, menor o espaço vazio na estrutura e melhores tendem a ser coesão e condutividade.
Resposta
O fator de empacotamento atômico é a fração do volume da célula unitária ocupado pelos átomos, dado por
Ele indica a eficiência do empacotamento: valores típicos são
para cúbica simples,
para cúbica de corpo centrado e
para cúbica de faces centradas.