O diesel combustível (
) a
é queimado em uma câmara de combustão em regime permanente com
de excesso de ar que também entra a
. Os produtos saem da câmara de combustão a 500 K . Admitindo que a combustão seja completa, determine a taxa de escoamento de massa necessária do diesel combustível para fornecer calor a uma taxa de
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a taxa de escoamento de massa do combustível diesel
necessária para fornecer calor à razão de
. As informações fornecidas são:
- Combustível:
(entrada a
, isto é,
).
- Ar entra a
(assuma ar seco com fração molar de
e
).
- Excesso de ar:
(isto é,
vezes o ar estequiométrico).
- Produtos saem a
.
- Combustão é completa.
- Energia útil requerida (calor fornecido)
.
Não há outras informações no enunciado (por exemplo, entalpias ou cp); portanto vou usar valores típicos de tabelas termodinâmicas padrão, que indicarei quando usados.
Passo 2
Estratégia geral (resumida, sem cálculos ainda): fazer balanço de energia em regime permanente. Para cada mol de combustível calculo a entalpia dos reagentes (a
) e dos produtos (a
); a diferença dá a energia liberada por mol de combustível disponível para fornecer calor. Em seguida divido a potência requerida
pela energia útil por mol para obter o fluxo molar de combustível e converto para fluxo de massa. Vou explicar cada conceito enquanto avanço.
Breve explicação da fórmula que usarei: o balanço de entalpia para o processo (sem trabalho de eixo e sem variação cinética/potencial) é
Tomando energia por mol de combustível, a energia disponível para o circuito térmico (calor extraível) por mol de combustível é
A variação de entalpia dos produtos entre
e
é a integral de
; vou assumir
médios constantes (valor médio entre
e
), o que é aceitável numa prova quando não se pede integração detalhada.
Passo 3
Equação de combustão estequiométrica e cálculo da estequiometria teórica (1 mol de combustível). Para combustão completa:
Conta dos átomos de oxigênio necessária:
portanto
por mol de combustível (ar estequiométrico).
Passo 4
Considerando
de excesso de ar: moles reais de
fornecidos por mol de combustível:
Oxigênio que sobra nos produtos:
Moles de
que acompanham este oxigênio (usando razão molar
):
Portanto, os produtos por mol de combustível são:
(excesso) e
.
Passo 5
Cálculo da entalpia padrão de reação
(a
) usando entalpias padrão de formação. Fórmula:
Valores típicos de tabelas (todos em
a
) que vou adotar:
Agora aplico essas entradas:
Logo
Isto significa que, se produtos e reagentes estivessem a
, a reação libera
por mol de combustível (valor negativo de
indica exotérmica).
Comentário didático rápido: esse número é o calor de combustão padrão a
. Mas os produtos aqui saem a
, então parte desse calor é “gasto” em aquecer os produtos até
. Precisamos subtrair essa parcela sensível.
Passo 6
Cálculo das entalpias sensíveis dos produtos entre
e
. Vou assumir capacidades caloríficas molares médias constantes (valores típicos de tabelas, em
):
A variação de temperatura é
A entalpia sensível (por mol de combustível) de cada espécie é
. Calculo cada contribuição (converto J para kJ dividindo por 1000):
- Para
:
- Para
:
- Para o
excedente:
- Para o
:
Somando as contribuições sensíveis dos produtos:
Breve explicação: isto é o calor necessário para aquecer todos os produtos (CO2, H2O gás, O2 sobrante e N2) de
para
. Esse calor é retirado da energia liberada pela reação.
Passo 7
Energia útil disponível por mol de combustível (
): é a energia liberada pela reação padronizada menos a energia necessária para aquecer os produtos até
. Como
, o módulo é
. Então
Cuidado com sinais:
é negativo; a expressão acima dá
Arredondando,
por mol de
. Isso é a energia que pode ser efetivamente removida como calor quando os produtos saem a
.
Comentário didático: note que esse valor é menor que o calor de combustão padrão (7615,7 kJ/mol) porque parte do calor foi “gasto” em aquecer os produtos até
.
Passo 8
Converter energia por mol em energia por massa do combustível (para chegar depois na taxa de massa). Massa molar do
:
Energia disponível por kg de combustível:
Corrigindo a unidade: fazendo a divisão corretamente,
(Explicação curta: dividir kJ por kg fornece kJ/kg; convertendo para MJ/kg dá aproximadamente
.)
Passo 9
Determinar o fluxo molar e de massa do combustível necessário para fornecer
.
Fluxo molar:
Fluxo de massa:
Em unidades mais familiares:
.
Passo 10
Verificação rápida de ordem de grandeza (auto-checagem): usando valor energético por kg
, então massa necessária para
é
. Confere com cálculo anterior — bom sinal.
Pequena palavra de incentivo: você fez bem em pedir a solução passo a passo — esses problemas exigem organizar estequiometria + balanço de energia e lembrar de aquecer produtos. Dá para fazer na prova com calma seguindo esses passos.