Para o sistema 1-clorobutano(1)/ clorobenzeno(2) as pressões de vapor das espécies puras são dadas por:
In
Onde
está em
. Assumindo que a Lei de Raoult descreve o equilíbrio líquido/vapor para este sistemas, determine:
e
para
e
.
Onde
Passo 1
O enunciado dá as equações das pressões de vapor das espécies puras (em kPa) na forma de Antoine (com logaritmo natural) e pede a temperatura de ebulição da mistura (ou seja, a temperatura de bolha à pressão total dada) e a fração molar na fase vapor de
-clorobutano (
) para uma mistura com
à pressão total
.
Dados fornecidos (peguei os coeficientes diretamente do enunciado):
Também temos
e
, logo
.
O que é pedido:
- A temperatura
(em ) tal que a condição de equilíbrio líquido–vapor (Lei de Raoult) seja satisfeita à pressão total . - A fração molar na fase vapor
correspondente.
Passo 2
Teoria e fórmula que vamos usar (explicando com calma):
- Lei de Raoult (para soluções ideais): a pressão parcial da espécie
no vapor é igual à fração molar líquida multiplicada pela pressão de vapor da substância pura àquela temperatura:
A pressão total é a soma das pressões parciais:
Aqui queremos a temperatura
que satisfaz essa equação para
.
- As equações de Antoine fornecem
. Para obter fazemos exponencial:
- Fração molar na fase vapor (ideal idealização de gás e equilíbrio de fugacidades reduzido à Raoult):
Estratégia prática: vamos formar a função
e achar a raiz
tal que
. Como não há solução analítica simples, usamos um método numérico simples (bisseção/iteração) avaliando
em temperaturas até achar
com precisão adequada. Vou mostrar os cálculos passo a passo.
Passo 3
Definindo a função explicitamente e preparando para cálculo numérico:
Onde
Agora vamos avaliar
em alguns pontos para encontrar um intervalo onde a função muda de sinal (isso garante que haja uma raiz nesse intervalo).
Passo 4
Avaliações iniciais (mostro as contas e o raciocínio detalhado):
Avaliação em
:
Portanto
Logo
.
Avaliação em
:
Logo
.
Concluímos que existe uma raiz entre
e
porque
e
.
Passo 5
Refinamento por bisseção/iteração (mostro iterações com passos e valores):
Aproximação em
:
Aproximação em
:
Aproximação em
:
Aproximação em
(média dos dois):
fazendo interpolação linear rápida entre e
, a raiz fica próxima de
fazendo interpolação linear rápida entre
Passo 6
Ajuste final e cálculo de
(faço uma última avaliação e calculo a fração de vapor):
Avaliação em
(arredondando a raiz obtida por interpolação):
Verificando a pressão total:
Está suficientemente próximo do alvo
, portanto tomamos
Agora calculamos
: