Aletas longitudinais são utilizadas para promover o resfriamento de um circuito eletrônico. Elas são fixadas sobre uma base quadrada de 90 cm de lado. As aletas são fabricadas em liga de alumínio (
) possuem 1 cm de espessura, 10 cm de comprimento e há 5 mm de espaçamento entre elas. Considerando que a temperatura na base das aletas é de
e que ar escoa a
e
pelo circuito, determine a taxa total de transferência de calor entre
sistema aletado
ar
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a utilização de aletas (ou finas) para resfriar um circuito eletrônico. A base onde as aletas estão fixadas é quadrada, com 90 cm de lado. As aletas são de alumínio, com certa espessura, comprimento e espaçamento entre elas. A temperatura na base é de 150°C, e o ar que passa pelo circuito está a 2 m/s e 30°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa total de transferência de calor do sistema das aletas para o ar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção e análise de aletas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas aletas existem na base. Como a base é quadrada de 90 cm de lado e há um espaçamento de 5 mm entre as aletas, precisamos calcular quantas aletas cabem em cada lado.
Convertendo as medidas para metros:
- Lado da base: 90 cm = 0,9 m
- Espessura das aletas: 1 cm = 0,01 m
- Espaçamento entre aletas: 5 mm = 0,005 m
A fórmula para calcular o número de aletas por lado é:
onde:
- $ L $ é o comprimento do lado da base,
- $ t $ é a espessura da aleta,
- $ s $ é o espaçamento entre as aletas.
Substituindo os valores:
Como não podemos ter uma fração de aleta, arredondamos para 59 aletas por lado.
Passo 3
Agora, vamos calcular o número total de aletas na base. Como a base é quadrada:
Passo 4
Vamos determinar a área de cada aleta que está em contato com o ar para a transferência de calor. Cada aleta tem um comprimento de 10 cm = 0,1 m e uma espessura de 1 cm = 0,01 m. A área superficial de uma aleta é dada por:
Assumindo que a altura da aleta é igual ao comprimento (10 cm):
Passo 5
Agora, vamos calcular a área total disponível para a transferência de calor das aletas:
Passo 6
Para calcular a taxa de transferência de calor por convecção, usamos a fórmula:
Onde:
- $ Q $ é a taxa de transferência de calor (W),
- $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m².K),
- $ A $ é a área disponível para a transferência de calor (m²),
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre a superfície e o ar (°C).
Primeiro, precisamos determinar $ h $. Para isso, utilizamos a correlação de Nusselt para fluxo forçado sobre aletas planas:
Onde:
- Nu é o número de Nusselt,
- $ L $ é o comprimento característico (10 cm = 0,1 m),
- $ k_{ar} $ é a condutividade térmica do ar.
Assumindo que o fluxo de ar é laminar ou turbulento, podemos usar fórmulas empíricas para determinar Nu. Porém, para simplificar, vamos assumir um valor típico de $ h $ para aletas de alumínio em fluxo de ar:
Passo 7
Agora, calculamos a diferença de temperatura:
Passo 8
Finalmente, substituímos os valores na fórmula da taxa de transferência de calor:
Resposta
A taxa total de transferência de calor do sistema aletado para o ar é aproximadamente 229.740 W.