Aletas retas retangulares de 3 mm de espessura, 2 cm de comprimento e 1 m de largura são soldadas a uma placa plana de 1 m times 1 m e 5 mm de espessura. Tanto as aletas quanto a placa são feitas de aço inox (k=56,7 W / m / ^circ C). A base da placa é mantida à temperatura uniforme de 180^circ C, enquanto que a superfície aletada está em contato com ar a 20^circ C. O espaço entre as aletas é de 7 mm e o coeficiente médio de troca de calor por convecção nas superfícies é estimado em 10 W / m^2 / K. Determine a taxa de troca de calor através das aletas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de transferência de calor que envolve aletas (ou “fins”) retangulares de aço inox fixadas numa placa. O objetivo é encontrar a taxa de troca de calor através dessas aletas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução e convecção de calor, além de algumas fórmulas específicas para aletas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões e propriedades dos materiais envolvidos:
  • Aletas:
    • Espessura: 3 , mm
    • Comprimento: 2 , cm
    • Largura: 1 , m
    • Material: Aço inox ( k = 56,7 , W/m/°C)
  • Placa:
    • Dimensões: 1 , m times 1 , m
    • Espessura: 5 , mm
    • Material: Aço inox ( k = 56,7 , W/m/°C)
Além disso, a base da placa está a 180°C e a superfície das aletas está em contato com o ar a 20°C. O espaço entre as aletas é de 7 , mm e o coeficiente de convecção é 10 , W/m^2/K.

Passo 3

Vamos focar na transferência de calor através das aletas. As aletas aumentam a área de superfície para melhorar a transferência de calor por convecção. Primeiro, precisamos calcular a taxa de calor transferido por uma única aleta e depois multiplicar pelo número total de aletas.

Passo 4

Calcular a área de superfície de uma aleta é essencial. Considerando que as aletas são retangulares com comprimento e largura dados, a área de superfície (A) para uma aleta é:
A = 2 times (comprimento times espessura) + 2 times (comprimento times largura) + 2 times (espessura times largura)
Mas como aletas finas, podemos simplificar considerando principalmente as superfícies maiores.

Passo 5

O próximo passo é usar a equação de transferência de calor por convecção:
Q = h times A times De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor,
  • é o coeficiente de convecção,
  • é a área de superfície,
  • é a diferença de temperatura.

Passo 6

Vamos calcular a diferença de temperatura:
De

Passo 7

Agora, calculamos a área de uma aleta. Convertendo as dimensões para metros:
  • Espessura: 3 , mm = 0,003 , m
  • Comprimento: 2 , cm = 0,02 , m
  • Largura: 1 , m
Área de superfície de uma aleta:
A = 2 times (0,02 times 0,003) + 2 times (0,02 times 1) + 2 times (0,003 times 1) = 2 times 0,00006 + 2 times 0,02 + 2 times 0,003 = 0,00012 + 0,04 + 0,006 = 0,04612 , m^2

Passo 8

Agora, usamos a equação de convecção para uma aleta:
Qa<=ta = h times A times De

Passo 9

Precisamos determinar quantas aletas existem na placa. Sabemos que o espaço entre as aletas é de 7 , mm = 0,007 , m e a largura da placa é de 1 , m.
Número de aletas:
n = largura da placaespaço entre a<=tas + largura da a<=ta = 10,007 + 0,003 = 10,01 = 100 ç

Passo 10

Finalmente, a taxa total de troca de calor através das aletas é:
Qtotal = Qa<=ta times n = 737,92 times 100 = 73.792 , W

Resposta

A taxa de troca de calor através das aletas é de 73.792 W.

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