Aletas retas retangulares de
de espessura,
de comprimento e
de largura são soldadas a uma placa plana de
e
de espessura. Tanto as aletas quanto a placa são feitas de aço inox
. A base da placa é mantida à temperatura uniforme de
, enquanto que a superfície aletada está em contato com ar a
. O espaço entre as aletas é de
e o coeficiente médio de troca de calor por convecção nas superfícies é estimado em
. Determine a taxa de troca de calor através das aletas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de transferência de calor que envolve aletas (ou “fins”) retangulares de aço inox fixadas numa placa. O objetivo é encontrar a taxa de troca de calor através dessas aletas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução e convecção de calor, além de algumas fórmulas específicas para aletas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as dimensões e propriedades dos materiais envolvidos:
-
Aletas:
- Espessura:
- Comprimento:
- Largura:
- Material: Aço inox (
)
- Espessura:
-
Placa:
- Dimensões:
- Espessura:
- Material: Aço inox (
)
- Dimensões:
Além disso, a base da placa está a
e a superfície das aletas está em contato com o ar a
. O espaço entre as aletas é de
e o coeficiente de convecção é
.
Passo 3
Vamos focar na transferência de calor através das aletas. As aletas aumentam a área de superfície para melhorar a transferência de calor por convecção. Primeiro, precisamos calcular a taxa de calor transferido por uma única aleta e depois multiplicar pelo número total de aletas.
Passo 4
Calcular a área de superfície de uma aleta é essencial. Considerando que as aletas são retangulares com comprimento e largura dados, a área de superfície (A) para uma aleta é:
Mas como aletas finas, podemos simplificar considerando principalmente as superfícies maiores.
Passo 5
O próximo passo é usar a equação de transferência de calor por convecção:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é o coeficiente de convecção, -
é a área de superfície, -
é a diferença de temperatura.
Passo 6
Vamos calcular a diferença de temperatura:
Passo 7
Agora, calculamos a área de uma aleta. Convertendo as dimensões para metros:
- Espessura:
- Comprimento:
- Largura:
Área de superfície de uma aleta:
Passo 8
Agora, usamos a equação de convecção para uma aleta:
Passo 9
Precisamos determinar quantas aletas existem na placa. Sabemos que o espaço entre as aletas é de
e a largura da placa é de
.
Número de aletas:
Passo 10
Finalmente, a taxa total de troca de calor através das aletas é:
Resposta
A taxa de troca de calor através das aletas é de 73.792 W.