Ache o comprimento de arco do gráfico da equação de
a
.
; &
, &
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco do gráfico de
no intervalo de
(ponto
) até
(ponto
).
Para isso vamos usar a fórmula do comprimento de arco de uma função
Para isso vamos usar a fórmula do comprimento de arco de uma função
Passo 2
Calculamos a derivada
Passo 3
Montamos o integrando:
Logo
e
Passo 4
Fazemos a troca de variável
, então
e
.
Quando ,
; quando
,
. Substituindo:
Quando
Passo 5
Para integrar
, usamos
,
. Então
Voltando a
e incluindo o fator
,
Passo 6
Avalia em
e
:
Portanto