Ache o limite, se existir.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Isso envolve o conteúdo de limites, em particular uma indeterminação do tipo
para a forma trigonométrica
. Podemos resolver usando a Regra de L’Hôpital ou o fato de que
quando
.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada. Quando
temos
logo é
e podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
Pela Regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
– Derivada do numerador é
.
– Derivada do denominador é
.
Portanto o limite passa a ser
– Derivada do numerador
– Derivada do denominador
Portanto o limite passa a ser
Passo 4
Como
, ao fazermos
temos
, logo