Calcular o valor de y de modo que o ponto (1, y) seja equidistante dos pontos (1,0) e (0,2).

Passo 1

O enunciado pede o valor de y de modo que o ponto (1,y) fique à mesma distância dos pontos (1,0) e (0,2). Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos em R^2:
sejam A=(xA,yA) e B=(xB,yB), então
d(A,B)=raiz(xA-xB)^2+(yA-yB)^2

Passo 2

Escrevemos a condição de equidistância entre (1,y) e (1,0), e entre (1,y) e (0,2):
raiz(1-1)^2+(y-0)^2 ;=;raiz(1-0)^2+(y-2)^2
Note que (1-1)^2=0 e (1-0)^2=1, então a igualdade vira
raizy^2 ;=;raiz1+(y-2)^2

Passo 3

Para eliminar as raízes, elevamos ao quadrado ambos os lados:
y^2 = 1 + (y-2)^2
Desenvolvendo o lado direito:
y^2 = 1 + l(y^2 - 4y + 4r) = y^2 - 4y + 5
Subtraindo y^2 de ambos os lados, obtemos
0 = -4y + 5 Longrightarrow 4y = 5 Longrightarrow y = 54

Resposta

y = tfrac54