Calcular os valores de a para os quais o vetor u=(12, a) é unitário.

Passo 1

O enunciado pede para achar os valores de a tais que o vetor
u = l(12,,ar)
seja unitário, isto é, tenha comprimento igual a 1. O conteúdo aqui é a definição de norma (comprimento) de um vetor em R^2.

Passo 2

Pela definição de norma Euclidiana,
|u| = raizl(tfrac12r)^2 + a^2,,
e a condição de vetorial unitário é
|u| = 1

Passo 3

Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz, obtemos
l(tfrac12r)^2 + a^2 = 1 Longrightarrow 14 + a^2 = 1 Longrightarrow a^2 = 1 - 14 = 34

Passo 4

Extraindo a raiz quadrada em ambos os lados, vem
a = pm raiz34 = pm raiz32

Resposta

a = raiz32 ou a = -raiz32