Calcule as integrais abaixo usando o teorema fundamental do cálculo:
\int_{1}^{3} x^{2} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{1}^{3} x^{2}\,dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso, precisamos encontrar uma primitiva (antiderivada) de x^{2}.

Passo 2

Determinamos a primitiva de x^{2}. Lembrando que, em geral,
\frac{d}{dx}\!\bigl(\tfrac{x^{n+1}}{n+1}\bigr)=x^{n},
portanto uma antiderivada de x^{2} é
F(x)=\frac{x^{3}}{3}.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
\int_{1}^{3} x^{2}\,dx = F(3) - F(1).
Calculamos
F(3)=\frac{3^{3}}{3}=\frac{27}{3}=9,
F(1)=\frac{1^{3}}{3}=\frac{1}{3},
logo
\int_{1}^{3} x^{2}\,dx = 9 - \frac{1}{3} = \frac{26}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{26}{3}