Calcule a integral por meio da substituição indicada, e expresse a resposta em termos de
.
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a substituição . O conteúdo é integração por substituição, em que vamos trocar a variável
por
para simplificar a integral.
usando a substituição
Passo 2
Definimos
.
Derivando em relação a , obtemos
,
o que implica .
Derivando em relação a
o que implica
Passo 3
Na integral original, substituímos
e
. Assim:
Passo 4
Agora integramos em
:
Logo,
Passo 5
Voltando à variável
pela substituição
, a resposta final é