Quais dos conjuntos a seguir são conjuntos geradores para
? Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado pergunta se
é gerador de , o espaço dos polinômios de grau
.
Para ser gerador, todo polinômio genérico
deveria ser escrito como combinação linear dos quatro vetores dados.
é gerador de
Para ser gerador, todo polinômio genérico
deveria ser escrito como combinação linear dos quatro vetores dados.
Passo 2
Seja
Ao agrupar termos, obtém-se
Note que o coeficiente de
em
é sempre zero, independente de
. Logo não há como produzir o monômio
a partir dessa combinação. Isso impede que o conjunto gere todo
.
Resposta
O conjunto
não gera
, pois não é possível obter o termo
.