Considere a função dada pela tabela:
x -1 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0
f(x) 0,1 0,12 0,15 0,2 0,25 0,31 0,39 0,5 0,6 0,7 1
(a) Determine o domínio e a imagem de f.
(b) Construa a tabela da função g inversa de f.

Passo 1

O enunciado nos dá uma função f definida apenas por tabela, com onze pontos em abscissas igualmente espaçadas de -1 até 0 e valores correspondentes. Vamos identificar primeiro o domínio (conjunto das abscissas) e a imagem (conjunto dos valores) e em seguida montar a inversa g=f^{-1}.

Passo 2

O domínio de f é simplesmente o conjunto dos x que aparecem na tabela, e a imagem é o conjunto dos f(x) listados. Portanto
\text{Dom}(f)=\{-1,\,-0,9,\,-0,8,\,-0,7,\,-0,6,\,-0,5,\,-0,4,\,-0,3,\,-0,2,\,-0,1,\,0\},
\text{Im}(f)=\{0,1,\;0,12,\;0,15,\;0,2,\;0,25,\;0,31,\;0,39,\;0,5,\;0,6,\;0,7,\;1\}.

Passo 3

Para montar a inversa g=f^{-1}, trocamos as coordenadas de cada par (x,f(x)). Assim a tabela de g fica
\begin{array}{c|c} y & g(y)\\hline 0,1 & -1 \\\\ 0,12 & -0,9 \\\\ 0,15 & -0,8 \\\\ 0,2 & -0,7 \\\\ 0,25 & -0,6 \\\\ 0,31 & -0,5 \\\\ 0,39 & -0,4 \\\\ 0,5 & -0,3 \\\\ 0,6 & -0,2 \\\\ 0,7 & -0,1 \\\\ 1 & 0 \end{array}

Resposta

a) \text{Dom}(f)=\{-1,-0,9,-0,8,-0,7,-0,6,-0,5,-0,4,-0,3,-0,2,-0,1,0\},
\text{Im}(f)=\{0,1,0,12,0,15,0,2,0,25,0,31,0,39,0,5,0,6,0,7,1\}.
b) A função inversa g=f^{-1} está dada pela tabela
\begin{array}{c|c} y & g(y)\\hline 0,1 & -1 \\\\ 0,12 & -0,9 \\\\ 0,15 & -0,8 \\\\ 0,2 & -0,7 \\\\ 0,25 & -0,6 \\\\ 0,31 & -0,5 \\\\ 0,39 & -0,4 \\\\ 0,5 & -0,3 \\\\ 0,6 & -0,2 \\\\ 0,7 & -0,1 \\\\ 1 & 0 \end{array}