Dados u=(-12,-5) e v=(9,-12), determinar os vetores
(u cdot v) v+(v cdot u) u

Passo 1

O enunciado dá os vetores ,u=(-12,-5) e v=(9,-12) e pede para calcular o vetor
(u cdot v),v + (v cdot u),u
Vamos usar a definição de produto escalar em R^2 e as propriedades de comutatividade do produto escalar e da multiplicação por escalar.

Passo 2

Pela definição,
u cdot v = (-12)cdot 9 + (-5)cdot(-12) = -108 + 60 = -48

Passo 3

Como u cdot v = v cdot u, podemos fatorar:
(u cdot v),v + (v cdot u),u = (u cdot v),(v + u) = -48,(v + u)

Passo 4

Primeiro somamos os vetores:
v + u = (9 + (-12),,-12 + (-5)) = (-3,-17)
Em seguida multiplicamos por -48:
-48cdot(-3,-17) = (144,,816)

Resposta

(144,,816)