Dados os sistemas lineares
(a)
(b)
resolva simultaneamente ambos os sistemas colocando em forma escada a matriz aumentada
e usando substituição duas vezes.
(a)
Passo 1
O enunciado nos dá dois sistemas lineares com a mesma matriz de coeficientes
e vetores constantes diferentes
O objetivo é usar eliminação de Gauss para colocar a matriz aumentada
em forma escalonada e depois fazer duas substituições para encontrar
em cada caso.
Passo 2
Montamos o sistema aumentado com as duas colunas de termos independentes lado a lado:
Agora aplicamos operações de linha para zerar abaixo de
:
Isso dá
Em seguida, eliminamos o
em
, coluna 2:
Ficando a forma escalonada:
Passo 3
Da linha 3 lemos diretamente
Esta é a primeira substituição: encontramos
.
Passo 4
Substituímos cada
na linha 2 para achar
:
Esta é a segunda substituição: encontramos
.
Passo 5
Finalmente, substituímos
e
na linha 1 para encontrar
:
Resposta
(a)
(b)
(b)