Determine o centro e o raio do círculo de equação dada:
Passo 1
O enunciado pede para achar o centro e o raio do círculo de equação geral. O conteúdo aqui é Geometria Analítica de Círculo: precisamos usar o método de completar quadrados para transformar a equação na forma padrão
.
Passo 2
Primeiro, vamos agrupar os termos em
e
e passar o termo constante para o outro lado. A equação original é:
Passando
para o outro lado:
Passo 3
Agora completamos o quadrado em
e em
.
Para adicionamos e subtraímos
, pois
.
O mesmo vale para .
Então:
Para
O mesmo vale para
Então:
que simplifica para
Passo 4
Na forma padrão
identificamos
Logo, o centro é
e o raio é
.
Resposta
O centro é
e o raio é
.