Determine f’(x) para f(x) dada.
senh 5x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=\operatorname{senh}(5x).
Aqui vamos usar o conceito de derivada de função hiperbólica e a regra da cadeia.

Passo 2

Sabemos que a derivada da função hiperbólica básica é
\frac{d}{du}\bigl(\operatorname{senh}(u)\bigr)=\operatorname{cosh}(u).
Como nosso argumento é u(x)=5x, aplicamos a regra da cadeia:
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(\operatorname{senh}(u(x))\bigr) =u'(x)\,\operatorname{cosh}\bigl(u(x)\bigr).

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x)=5x:
u'(x)=5.

Passo 4

Substituindo em
f'(x)=u'(x)\,\operatorname{cosh}\bigl(u(x)\bigr),
obtemos
f'(x)=5\,\operatorname{cosh}(5x).

Resposta

f'(x)=5\,\operatorname{cosh}(5x).