Determine se o gráfico de cada relação é simétrico com respeito ao eixo
, ao eixo
ou à origem.
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado dá a relação
e pede para verificar se seu gráfico é simétrico em relação ao eixo
, ao eixo
ou à origem. Para isso, vamos usar o teste padrão de simetria:
- Simetria em relação ao eixo
: substituir por . - Simetria em relação ao eixo
: substituir por . - Simetria em relação à origem: substituir
por .
Passo 2
Teste de simetria em relação ao eixo
: fazemos
. A relação fica
Como
em geral, não recuperamos a relação original, ou seja, não há simetria em relação ao eixo
.
Passo 3
Teste de simetria em relação ao eixo
: fazemos
. A relação se transforma em
que é exatamente a relação original. Logo, há simetria em relação ao eixo
.
Passo 4
Teste de simetria em relação à origem: fazemos
. A relação vira
que não é a relação inicial
. Portanto, não há simetria em relação à origem.
Resposta
O gráfico de
é simétrico apenas em relação ao eixo
.