Determine se o gráfico de cada relação é simétrico com respeito ao eixo y, ao eixo x ou à origem.
(g) y^2=x+2

Passo 1

O enunciado dá a relação
y^2 = x + 2
e pede para verificar se seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y, ao eixo x ou à origem. Para isso, vamos usar o teste padrão de simetria:
  • Simetria em relação ao eixo y: substituir x por -x.
  • Simetria em relação ao eixo x: substituir y por -y.
  • Simetria em relação à origem: substituir (x,y) por (-x,-y).

Passo 2

Teste de simetria em relação ao eixo y: fazemos xmapsto -x. A relação fica
y^2 = (-x) + 2 = -x + 2
Como -x + 2neq x + 2 em geral, não recuperamos a relação original, ou seja, não há simetria em relação ao eixo y.

Passo 3

Teste de simetria em relação ao eixo x: fazemos ymapsto -y. A relação se transforma em
(-y)^2 = x + 2 Longrightarrow y^2 = x + 2,
que é exatamente a relação original. Logo, há simetria em relação ao eixo x.

Passo 4

Teste de simetria em relação à origem: fazemos (x,y)mapsto(-x,-y). A relação vira
(-y)^2 = (-x) + 2 Longrightarrow y^2 = -x + 2,
que não é a relação inicial y^2=x+2. Portanto, não há simetria em relação à origem.

Resposta

O gráfico de y^2=x+2 é simétrico apenas em relação ao eixo x.