Determine se o gráfico de cada relação é simétrico com respeito ao eixo y, ao eixo x ou à origem.
(h) y=3 x-1

Passo 1

O enunciado pede para verificar a simetria do gráfico da relação y=3x-1 em relação aos eixos y, x e à origem. O conteúdo envolve testes de simetria de gráficos usando as substituições (x,y)mapsto(-x,y), (x,y)mapsto(x,-y) e (x,y)mapsto(-x,-y).

Passo 2

Testamos a simetria em relação ao eixo y. Para isso, trocamos x por -x e verificamos se a equação se mantém:
y = 3(-x) - 1 = -3x - 1
Como -3x - 1 neq 3x - 1 para todo x, não há simetria em relação ao eixo y.

Passo 3

Testamos a simetria em relação ao eixo x. Para isso, trocamos y por -y e vemos se recuperamos a equação original:
- y = 3x - 1 Longrightarrow y = -3x + 1
Como -3x + 1 neq 3x - 1 para todo x, não há simetria em relação ao eixo x.

Passo 4

Testamos a simetria em relação à origem. Para isso, trocamos (x,y) por (-x,-y):
- y = 3(-x) - 1 = -3x - 1 Longrightarrow y = 3x + 1
Como 3x + 1 neq 3x - 1 para todo x, não há simetria em relação à origem.

Resposta

O gráfico de y=3x-1 não é simétrico em relação ao eixo y, ao eixo x nem à origem.