Determine se a matriz dada é invertível; se for, encontre a inversa por inspeção.
[rr2 & 0 0 & -5]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 2 & 00 & -5
e pede para verificar se A é invertível e, em caso afirmativo, achar A^-1 por inspeção. Vamos usar o cálculo do determinante e a propriedade de matrizes diagonais.

Passo 2

Calculamos o determinante de A. Para matrizes 2times2,
det(A)=2cdot(-5)-0cdot0=-10
Como det(A)=-10neq0, concluímos que A é invertível.

Passo 3

Sabendo que uma matriz diagonal
D=d1&00&d2
tem inversa
D^-1=1/d1&00&1/d2,
aplicamos isso a A.

Passo 4

Substituindo d1=2 e d2=-5, obtemos
A^-1 =1/2&00&-1/5

Resposta

A é invertível e
A^-1=tfrac12&00&-tfrac15