Determine se a matriz dada é invertível; se for, encontre a inversa por inspeção.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 2 & 00 & -5
e pede para verificar se A é invertível e, em caso afirmativo, achar A^-1 por inspeção. Vamos usar o cálculo do determinante e a propriedade de matrizes diagonais.
Passo 2
Calculamos o determinante de A. Para matrizes 2times2,
det(A)=2cdot(-5)-0cdot0=-10
Como det(A)=-10neq0, concluímos que A é invertível.
Passo 3
Sabendo que uma matriz diagonal D=d1&00&d2
tem inversa D^-1=1/d1&00&1/d2,
aplicamos isso a A.
Passo 4
Substituindo d1=2 e d2=-5, obtemos
A^-1 =1/2&00&-1/5
Resposta
A é invertível e
A^-1=tfrac12&00&-tfrac15
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton Rorres - Álgebra Linear - 8ª Edição - Capítulo 1.1.7 - Ex. 1.a