Determine o posto da matriz
Passo 1
A questão pede para determinar o posto da matriz 4×4
O posto de uma matriz é o número máximo de linhas (ou colunas) linearmente independentes. Para encontrar esse posto, vamos usar eliminação de Gauss e contar o número de pivôs (linhas não nulas após reduzir).
Passo 2
Primeiro, zeramos as entradas abaixo de a₁₁ usando operações elementares:
R₂→R₂–5·R₁, R₃→R₃–9·R₁, R₄→R₄–13·R₁. Após isso, obtemos
R₂→R₂–5·R₁, R₃→R₃–9·R₁, R₄→R₄–13·R₁. Após isso, obtemos
Passo 3
Em seguida, focamos na segunda linha para criar o pivô em a₂₂. Dividimos R₂ por –4 para ter 1 na posição (2,2):
Depois, zeramos as colunas 2 em R₃ e R₄ com R₃→R₃+8·R₂ e R₄→R₄+12·R₂, ficando
Passo 4
Na forma escalonada final, vemos pivôs em a₁₁, a₂₂ e a₄₄. A terceira linha é toda zero, então temos exatamente 3 pivôs, ou seja, 3 linhas (e colunas) independentes.
Resposta
3