Determine o posto da matriz
[cccc 1 & 2 & 3 & 4 5 & 6 & 7 & 8 9 & 10 & 11 & 12 13 & 14 & 15 & 17 ]

Passo 1

A questão pede para determinar o posto da matriz 4×4
A=1 & 2 & 3 & 45 & 6 & 7 & 89 & 10 & 11 & 1213 & 14 & 15 & 17
O posto de uma matriz é o número máximo de linhas (ou colunas) linearmente independentes. Para encontrar esse posto, vamos usar eliminação de Gauss e contar o número de pivôs (linhas não nulas após reduzir).

Passo 2

Primeiro, zeramos as entradas abaixo de a₁₁ usando operações elementares:
R₂→R₂–5·R₁, R₃→R₃–9·R₁, R₄→R₄–13·R₁. Após isso, obtemos
1 & 2 & 3 & 4 0 & -4 & -8 & -12 0 & -8 & -16& -24 0 & -12& -24& -35

Passo 3

Em seguida, focamos na segunda linha para criar o pivô em a₂₂. Dividimos R₂ por –4 para ter 1 na posição (2,2):
R₂to R₂/(-4)implies (0,1,2,3)
Depois, zeramos as colunas 2 em R₃ e R₄ com R₃→R₃+8·R₂ e R₄→R₄+12·R₂, ficando
1 & 2 & 3 & 4 0 & 1 & 2 & 3 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1

Passo 4

Na forma escalonada final, vemos pivôs em a₁₁, a₂₂ e a₄₄. A terceira linha é toda zero, então temos exatamente 3 pivôs, ou seja, 3 linhas (e colunas) independentes.

Resposta

3