Determine f^{\prime}(x) para f(x) dada.
(1 \ln (9 x+4))

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=\ln(9x+4)
e pede a sua derivada f'(x). Como temos uma composição de funções (logaritmo e função afim), vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos
u(x)=9x+4,
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f(x)=\ln\!\bigl(u(x)\bigr).
Pela regra da cadeia,
f'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)}.
Calculando u'(x):
u'(x)=9.

Passo 3

Substituindo em f'(x)=u'(x)/u(x), obtemos
f'(x)=\frac{9}{9x+4}.

Resposta

f'(x)=\frac{9}{9x+4}.