Determine o resto R após realizadas as seguintes divisões.
(4 x^3+5 x^2-1) div(x+12)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o resto R da divisão do polinômio P(x)=4x3+5x2−1 pelo binômio x+1/2. O conteúdo aqui é divisão de polinômios de grau 1 e vamos usar o Teorema do Resto para encontrar R sem precisar fazer a divisão completa.

Passo 2

O Teorema do Resto diz que, ao dividir um polinômio P(x) por x−a, o resto é P(a). No nosso caso, o divisor é x+1/2, que podemos reescrever como x−(−1/2). Então a = −1/2 e R = P(−1/2).
Precisamos então calcular P(−1/2). Escrevendo em forma de fórmula:
Pl(-tfrac12r)=4l(-tfrac12r)^3+5l(-tfrac12r)^2-1

Passo 3

Agora é só simplificar passo a passo:
  • Primeiro, l(-tfrac12r)^3=-tfrac18 e l(-tfrac12r)^2=tfrac14.
  • Substituindo na expressão:
P(-tfrac12)=4cdotl(-tfrac18r)+5cdotl(tfrac14r)-1
  • Isso dá
P(-tfrac12)=-tfrac12+tfrac54-1=-tfrac12-1+tfrac54=-tfrac32+tfrac54=-tfrac14

Passo 4

Portanto, o resto R dessa divisão é −1/4.

Resposta

-\tfrac{1}{4}