Determine o resto
após realizadas as seguintes divisões.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o resto R da divisão do polinômio P(x)=4x3+5x2−1 pelo binômio x+1/2. O conteúdo aqui é divisão de polinômios de grau 1 e vamos usar o Teorema do Resto para encontrar R sem precisar fazer a divisão completa.
Passo 2
O Teorema do Resto diz que, ao dividir um polinômio P(x) por x−a, o resto é P(a). No nosso caso, o divisor é x+1/2, que podemos reescrever como x−(−1/2). Então a = −1/2 e R = P(−1/2).
Precisamos então calcular P(−1/2). Escrevendo em forma de fórmula:
Precisamos então calcular P(−1/2). Escrevendo em forma de fórmula:
Passo 3
Agora é só simplificar passo a passo:
- Primeiro,
e . - Substituindo na expressão:
- Isso dá
Passo 4
Portanto, o resto R dessa divisão é −1/4.
Resposta
-\tfrac{1}{4}